第七章兩組定量(或等級)資料平均值的比較

Nov,10,2009計量資料的統計分析統計描述統計推斷集中趨勢離散趨勢參數估計假設檢驗點估計，區間估計兩樣本均數比較t，u-test多個樣本均數比較F-testNov,10,2009兩組定量資料(或等級資料)平均值的比較，是通過比較兩組樣本資料的平均值，來推斷兩組樣本資料分別來自的總體的平均值是否相等，是統計推斷的另一內容，即假設檢驗(hypothesistest)。Nov,10,2009Hypothesistesttask<μ0(65<74)Why?TruedifferencebetweentwopopulationsChance(samplingerror)evidenceSothehypothesistaskistodifferentiatethatthedifferencebetweenthesamplesisfromthetruedifferencebetweentwopopulationsorfromthechance!Nov,10,2009假設檢驗的步驟建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：μ=μ0=74次/分(檢驗假設/零假設；hypothesisundertest/nullhypothesis)H1：μ≠μ0(備擇假設/alternativehypothesis)

α=0.05(檢驗水準/significancelevel)

雙側檢驗(Two-sidedtest)Nov,10,2009假設檢驗的步驟根據資料和研究設計類型，選用公式計算統計量（本研究屬于樣本均數與總體均數比較/單樣本t檢驗／one-samplet-test)Nov,10,2009假設檢驗統計推斷標準雙側檢驗

|t|≤tα/2,ν,P≥α,接受Ｈ０，拒絕Ｈ１，差異無統計學意義；

|t|≥tα/2,ν,P≤α,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統計學意義；Nov,10,2009單側檢驗|t|≤tα,ν,P≥α,接受Ｈ０，拒絕Ｈ１，差異無統計學意義；|t|≥tα,ν

,P≤α,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統計學意義；Nov,10,2009本例γ=100-1=99，t0.05/2,99≈1.984;t0.01/2,99≈2.626|t|>>t0.01/2,99,Ｐ<0.01,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統計學意義專業結論：可認為經常參加體育鍛煉的中學男生心率的平均水平低與一般男生Nov,10,2009第一節樣本均數與總體均數的比較樣本均數與總體均數的比較是檢驗樣本均數代表的未知總體均數和已知總體均數0(一般為理論值、標準值或經過大量觀察所得的穩定值等)的是否相等。Nov,10,2009一、服從正態分布樣本均數與總體均數的比較

正態分布樣本均數與總體均數比較的t檢驗又稱為單樣本t檢驗，其運用條件為：樣本含量n較小(一般n<50)，樣本來自的總體是正態分布或近似正態分布，總體標準差未知；如樣本量較小，但總體標準差已知，可選用u檢驗。特殊情況：當樣本含量較大，樣本來自偏態分布的總體也可采用t-test；Nov,10,2009Nov,10,2009SAS程序p65Nov,10,2009當樣本含量較大(n≥50)時，或者小樣本總體標準差已知時，選用u檢驗。Nov,10,2009例7－3成年男子血紅蛋白的平均值為155g/L，為檢驗高原地區居民的血紅蛋白增高的假設，某研究者隨機抽取144名高原地區男性進行進行檢查，其血紅蛋白均數為165g/L，標準差25g/L。請檢驗此假設。Nov,10,2009二、服從Poisson分布樣本均數與總體均數的比較服從Poisson分布資料的樣本均數X與總體均數0的比較，常用的方法有直接計算概率法和正態近似法Nov,10,2009直接計算概率法例7－4據以往大量觀察得某溶液中平均每毫升有細菌3個。某研究者想了解該溶液放在5℃冰箱中3天，溶液中細菌是否會增長。他采取已放在5℃冰箱中3天的該溶液1毫升，測得細菌5個，請作統計推斷。Nov,10,2009H0：＝3在5℃冰箱中放置3天，溶液中的細菌數不會增長(仍為3個)H1：>3在5℃冰箱中放置3天，溶液中的細菌數會增長(超過3個)單側α＝0.05Nov,10,2009第二節配對設計定量資料的假設檢驗

配對設計有兩種情況，自身配對和異源配對。自身配對是同一受試對象處理前后的比較或不同部位給予不同處理后比較，目的是推斷該處理有無作用；異源配對是將受試對象按一定條件配成對子，再隨機分配每對中的兩個受試對象到不同處理組。解決這類問題，先求出各對差值d，根據差值d的總體資料是否呈正態分布，配對設計數值變量資料的假設檢驗可選用t檢驗或非參數檢驗Nov,10,2009一、配對設計數值變量資料的t檢驗Nov,10,2009參數檢驗與非參數檢驗優缺點比較Nov,10,2009什么時候做非參數檢驗？對于小樣本的計量資料做t、F檢驗時，如不滿足正態性、方差齊性的要求；即使經過變量變換后仍不滿足要求；當資料的分布未知時；當資料中有不確定值時，如<0.5或>1.0；出現等級資料時，一般要用非參數檢驗。Nov,10,2009Wilcoxon配對秩和檢驗

18.5Nov,10,2009第三節完全隨機設計兩樣本平均值的比較

(一）t檢驗/成組設計t檢驗Nov,10,2009條件：獨立性、正態性和方差齊性Nov,10,2009正態性檢驗圖示法：正態概率紙圖：橫坐標是指標的刻度(組段)，縱坐標是用概率單位的尺度表示的累積概率，應用起來較為方便。如果資料服從正態分布，所畫圖形應為一條直線。P-P圖：橫坐標是所觀察數據的累計概率(observedcumulativeproportion)，縱坐標是假設數據是正態分布的累計概率的期望值(expectedcumulativeproportion)。

Nov,10,2009Nov,10,2009統計檢驗方法W檢驗(S.S.ShapiroandM.B.Wilk)：在樣本量為3≤n≤50時使用D檢驗(D’Agostino)：樣本量為50≤n≤1000時使用。矩法利用數學上的矩原理來檢驗偏度和峰度。偏度指分布不對稱的程度和方向，用偏度系數(coefficientofskewness)衡量，樣本偏度系數用g1表示，總體偏度系數用1表示；而峰度指分布與正態曲線相比峰的尖峭程度，用峰度系數(coefficientofkurtosis)衡量，樣本峰度系數用g2表示，總體峰度系數用2表示。Nov,10,2009正態檢驗的假設檢驗格式：H0：樣本來自正態分布的總體H1：樣本不是來自正態分布的總體檢驗水準＝0.05Nov,10,2009方差齊性檢驗

Nov,10,2009（二）u檢驗當兩個樣本含量較大（均大于50），t-test公式可用u-test來近似Nov,10,2009(三)ｔ′檢驗當兩總體呈正態分布，但方差不等即

時，兩小樣本均數比較，可選用近似t檢驗—ｔ′檢驗。Nov,10,2009二、兩樣本分布比較的秩和檢驗成組設計的兩組數值資料在不滿足正態分布的條件下，比較分布情況時選用兩樣本分布比較的秩和檢驗(Wilcoxon)。Nov,10,2009Nov,10,2009步驟建立假設編秩求秩和T確定P值和作出推斷結論查表正態近似法Nov,10,2009三、兩組等級資料比較的秩和檢驗當要比較的成組設計的兩組資料為等級資料時，亦應用秩和檢驗。Nov,10,2009Nov,10,2009四、兩Poisson分布均數比較的u檢驗兩組Poisson分布的資料均服從近似正態分布時，兩均數進行比較，可根據正態近似原理選用u檢驗。當兩樣本觀察單位(時間、面積、容積)相同時當兩樣本觀察單位(時間、面積、容積)不同時，需先將觀察單位化為相等

Nov,10,2009假設檢驗的注意事項(一）要有嚴密的設計不同的資料要有不同的檢驗方法結論不能絕對化（差別有統計學意義）結論要與專業知識相結合可信區間與假設檢驗等效，且可信區間得出的信息更加豐富Nov,10,2009假設檢驗的注意事項(二）I型錯誤(typeoneerror):拒絕