江門市2022-2023學年高三上學期期末聯考模擬數學卷單項選擇題（共8小題）.1.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個數為（

）A． B． C．D．2．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.復數的虛部是（）A. B. C. D.4.的展開式中各項系數的和為3，則常數項為（）A.80 B.160 C.240 D.3205．已知，且，則的最小值為（）A．13B．14C．D．6.已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A．B．C．D．7.設，，，則（

）A． B． C． D．8.攢尖是中國古代建筑中屋頂的一種結構形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑．如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個圓錐，已知其軸截面(過圓錐旋轉軸的截面)是底邊長為6m，頂角為的等腰三角形，則該屋頂的側面積約為(

)A． B． C． D．多項選擇題（共4小題）.9.下列說法正確的是（

）A．數據1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數為9B．已知隨機變量服從二項分布：，設，則的方差C．用簡單隨機抽樣從51個個體中抽取2個，則每個個體被抽到的概率都是D．若樣本數據的平均數為2，則平均數為810.函數的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區間單調遞減B．在區間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線11.已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．單調遞增區間為C．的極大值為 D．方程有兩個不同的解12.如圖，在長方體中，，E，F分別是棱，的中點，則（

）A．△BDF是等邊三角形B．直線與BF是異面直線C．平面BDFD．三棱錐與三棱錐的體積相等三、填空題（共4小題，共20分）.13.平面向量，滿足，，，則____.14.學校要從5名男教師和2名女教師中隨機選出3人去支教，設抽取的人中女教師的人數為X，求________．15.有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個節目制成一個節目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節目單有______種．（結果用數字作答）16.若，則______解答題：共6小題，共70分。17.已知數列是等差數列，其前n項和為，，；數列的前n項和為，.(1)求數列，的通項公式；(2)求數列的前n項和；18.在△ABC中，角所對的邊分別為，.(1)證明：；(2)若，當角取得最大值時，求△ABC的面積.19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，且，，，．(1)求證：；(2)在線段PD上是否存在一點M，使二面角的余弦值為？若存在，求三棱錐體積；若不存在，請說明理由．20.某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積與相應的管理時間的關系如下表所示:土地使用面積（單位：畝）管理時間（單位：月）調查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民女性村民(1)做出散點圖，判斷土地使用面積與管理時間是否線性相關;并根據相關系數說明相關關系的強弱．（若，認為兩個變量有很強的線性相關性，值精確到）.(2)若以該村的村民的性別與參與管理意風的情況估計貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧困縣村民中任取人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數為，求的分布列及數學期望.參考公式：

參考數據：21.已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經過點；過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.22.已知函數.(1)求曲線在點處的切線的方程；(2)若函數在處取得極大值，求的取值范圍；(3)若函數存在最小值，直接寫出的取值范圍.參考答案1.B2．A3.D4.D5.C6.A7.A8.B9.AD10.AD11.AC12.AC13.##0.514.15.16.-717.【答案】(1)，(2)(1)數列是等差數列，設公差為d，，化簡得，解得，，∴，.由已知，當時，，解得，當時，，∴，，即，∴數列構成首項為3，公比為3的等比數列，∴，.(2)由（1）可得，，∴，∴18.(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以所以，由正弦定理得（2），（當且僅當時等號成立），則當時，取得最小值，又，所以角最大值為.此時為等邊三角形，所以的面積為.19.【答案】(1)證明見解析(2)存在，(1)因為，，，所以，又因為，且，，所以，所以，又因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因為平面PAC，所以．(2)在BC上取點E，使，則，故以A為原點，以，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，設，，在平面MAC中，，，設平面MAC的一個法向量為，則，令，則，，所以，可取平面ACD法向量為，所以，即，解得，所以M為PD中點，所以三棱錐的高h為1，．20.(1)散點圖如上圖，由散點圖可知，土地使用面積與管理時間線性相關.因為，，，，，所以相關系數，故土地使用面積與管理時間線性相關性很強.(2)由題意可知，調查名村民中不愿意參與管理的女性村民人數名，從該貧困縣村民中任取一人，取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為，的所有可能取值為，，，，，的分布列0123數學期望.21.【答案】（1）（2）存在直線l滿足條件，其方程為（1）∵中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經過點，∴設橢圓C的方程為，由題意得，解得，∴橢圓C的方程為.（2）∵過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，∴若存在直線l滿足題意，則直線l的斜率必存在，設直線l的方程為：，由，得，∵直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，設A、B兩點的坐標分別為，∴，整理，得，解得，又，∵，即，∴∴∴，解得，∵，∴，∴存在直線l滿足條件，其方程為.22.【答案】(1)(2)(3)(1)解：由題意得：，故曲線在點處的切線的方程.(2)由（1）得要使得在處取得極大值，在時應該，在時應該，故①且，解得②且，解得當時，，滿足題意；當時，，不滿