各地解析分類匯編:函數（1）1.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在定義域上是奇函數，但不單調。為非奇非偶函數。在定義域上是奇函數，但不單調。所以選C.2.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】函數的零點有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】B【解析】由得，做出函數的圖象，如圖由圖象中可知交點個數為1個，即函數的零點個數為1個，選B.3【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】已知冪函數的圖像經過（9，3），則=A.3B.C.D.1【答案】C【解析】設冪函數為，則，即，所以，即，所以，選C.4【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】若，則A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，即，所以，選B.5【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】函數的圖象大致是【答案】D【解析】函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A,B.當時，，排除C,選D.6【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】設為函數的單調遞增區間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調減區間的是AB.C.D.【答案】D【解析】因為函數為偶函數，在當為減函數，圖像向右平移個單位，此時單調減區間為，選D.6【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區間內根的個數為A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C【解析】由，可知，所以函數的周期是2，由可知函數關于直線對稱，因為函數在［0，1］內有且只有一個根，所以函數在區間內根的個數為2013個，選C.7.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數的“新駐點”分別為，則的大小關系為A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當時，不成立。所以，即，所以，選A.8【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】設函數有三個零點則下列結論正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，，，，所以函數的三個零點分別在之間，又因為所以，選C.9.【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學文】命題“”的否定是A. B. C. D.【答案】B【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.10【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學文】函數的圖象大致為【答案】A【解析】，即，選A.11【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學文】已知函數是定義域為R的偶函數，且上是增函數，那么上是A.增函數 B.減函數 C.先增后減的函數 D.先減后增的函數【答案】C【解析】由得即函數的周期為2，因為是偶函數，且在上是增函數，所以在是減函數，所以上遞增，在上遞減，選C.12【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試】為了得到函數的圖象，可將函數的圖象上所有的點的（）A.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度B.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，再向左平移1個單位長度C.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度【答案】A【解析】，所以可將的圖象上所有的點縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，得到，然后橫坐標不變，再向右平移1個單位長度，得到，選A.13【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試】函數的一個零點落在下列哪個區間（） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】B【解析】因為，那么利用零點存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數的零點區間為（1，2），選B14【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試數學文】函數的零點個數為 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由得，在同一坐標系中做出函數的圖象，由圖象可知兩函數的交點有1個，即函數的零點個數為1，選B.15【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試數學文】已知的圖象如右圖，則函數的圖象可能為【答案】B【解析】由函數圖象知，所以選B.16【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試數學文】設定義在B上的函數是最小正周期為的偶函數，的導函數，當則方程上的根的個數為 A．2 B．5 C．4 D．8【答案】C【解析】由知，當時，導函數，函數遞減，當時，導函數，函數遞增。由題意可知函數的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數為為4個，選C.17【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科】已知函數，則的值等于（）A.B.C.D.0【答案】C【解析】，所以，選C.18【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科】下列函數中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函數為奇函數，排除A.當時，函數和為減函數，排除C,D,選B.19【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科】函數的零點為（）A.1,2B.±1,-2C.1,-2D.±1,2【答案】C【解析】由得，即，解得或，選C.20【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】函數SKIPIF1<0的圖象是【答案】C【解析】，根據圖象之間的關系可知C正確。21【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】設奇函數SKIPIF1<0上是增函數，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵奇函數在上是增函數，，，∴，又，∴，從而有函數的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.22【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】定義在R上的函數在（－∞，2）上是增函數，且的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，則A.B.C.D.【答案】A【解析】函數的圖象關于軸對稱，則關于直線對稱，函數在上是增函數，所以在上是減函數，所以，選A.23【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】下列函數中在區間上單調遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據函數的單調性可知對數函數在上單調遞增，選C.24【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】設，則等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，選B.25【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】已知二次函數的圖象如圖1所示,則其導函數的圖象大致形狀是【答案】B【解析】設二次函數為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.26【山東省實驗中學2013屆高三第一次診斷性測試文】下列函數圖象中，正確的是 【答案】C【解析】A中冪函數中而直線中截距，不對應。B中冪函數中而直線中截距，不對應。D中對數函數中，而直線中截距，不對應，選C.27【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】函數的零點所在的區間是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）【答案】D【解析】因為，，所以根據根的存在性定理可知函數的零點所在的區間在，選D.28【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數學（文）】若函數在區間上存在一個零點，則的取值范圍是A．B．或 C．D．【答案】B【解析】要使函數在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B.29【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數學（文）】已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是減函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙【答案】A【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當時，函數遞增，因為是奇函數，所以在也是增函數，由，所以關于直線對稱，所以丙不正確，所以在上函數遞減，在上函數遞增，所以乙不正確.由于函數關于直線對稱，且在上遞增，在上函數遞減，所以的根有兩個，且關于直線對稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.30【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】已知定義在R的奇函數滿足，且時，，下面四種說法①；②函數在［-6，-2］上是增函數；③函數關于直線對稱；④若，則關于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號.【答案】①④【解析】由得，所以函數的周期是8.又函數為奇函數，所以由，所以函數關于對稱。同時，即，函數也關于對稱，所以③不正確。又，函數單調遞增，所以當函數遞增，又函數關于直線對稱，所以函數在［-6，-2］上是減函數，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關于對稱，另外兩個關于對稱，所以關于對稱的兩根之和為，關于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。31【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數學文】對于函數，現給出四個命題：①時，為奇函數②的圖象關于對稱③時，方程有且只有一個實數根④方程至多有兩個實數根其中正確命題的序號為.【答案】①②③【解析】若，則，為奇函數，所以①正確。由①知，當時，為奇函數圖象關于原點對稱，的圖象由函數向上或向下平移個單位，所以圖象關于對稱，所以②正確。當時，，當，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。32【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試數學文】已知=。【答案】2【解析】由得，所以。33【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數學（文）】已知函數，則;【答案】【解析】，.34【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】函數的遞增區間是______.

【答案】【解析】令，則函數在定義域上單調遞減，由得，或，當時，單調遞減，根據復合函數的單調性可知，此時函數單調遞增，所以函數的遞增區間為。35【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科】函數的定義域是【答案】【解析】要使函數有意義則有，，即，所以函數的定義域為。36【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試文科】已知函數f(x)是一次函數，且滿足，則f(x)＝_______.【答案】【解析】由，得，所以。37【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】已知是定義在上的偶函數，并滿足，當時，，則.【答案】【解析】由得函數的周期為4，所以，所以。38【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】設，，，則、、從小到大的順序是.【答案】【解析】因為，，，即，所以。39【北京市東城區普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.【答案】解：（Ⅰ）由………………2分所求定義域為………………3分（Ⅱ）令………………4分定義域為∴……………8分（Ⅲ）……………9分當