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文檔簡介
例 計
I
2x2x22x2x2y2
4z2z2yO2圖2-x2x2y2 的上邊界面為2x2y2x2y2z （2-x2y2x2y22x2y22x2y2
4：x2
4,
z
x2x2
zdz 12x22x22x2x22
2x22x2y2x2y2
)2
)2Dxydxdy4DxyDxy4
zdxdydz，其中z4x2
y2xoyz4z4zO2x2y24圖2-解這時z軸上的投影區間為[04（2-平面z
z（常數）去截Dz4 I4
dzzdxdy0zdzdxdy4 4zD在xoy平面的投影是圓域：x2y24z（z對于積 zx
y來說是常數，其面積為(4z就是
的面積，即
dxdy(4
．于是4I0z(4z)dz4
323例I
，是由曲面z 2x22x2y2
y2圍成的區域解2-14zOy1(x2y2)2(x2y2)20Oy1
(x2y22)(x2y21)則 x2y210，或x2y220（舍這表明兩個曲面的交線在xoyx2y21在柱面坐標下2x2y22x2y2r
x圖2-zx2y2（旋轉拋物面）zr22r在xoyx2y22r 02,0r1,r2z I
1d0drr1
2r
r2r2d1r1z2 dr12d1r(2r2r422 0
2 12d1(2rr3r5)dr12
72
I
z
， 是兩個球體x2
y2
x2
y2
2Rz的公共分zOyx解zOyxx2y2z2R2，它在球面坐rRR的x2y2z22Rz
圖2-x2y2zR)2R2，它是球心在點(0,0RR
r2Rcosx2y2z2R
z x2y2z2
x
y
z
R
2x2y2z2R2（開口向上3rR所圍的部分記為r2Rcos
Iz2dvz2dvI上I 00I上3d00
RR
7
R5
7 2
2RI下
2
d rcossin
2R
r4dr
02Rcos
32R 2
d2
2cos7sin55332R
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