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文檔簡介
第十 曲線積分與曲面積 習題（一）曲線積分與曲面積對弧對弧長曲線積對面積曲面積 對坐對坐標曲線積對坐標曲面積1PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題曲線積分 n f(x,y)dslimf
LP(x,y)dxQ(x,n 0n
0
Lf(x,
三代一 (
二代一 (與方向有關2PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題 在單連通開區域D上P(x,y),Q(x,y)具 連續的一階偏導數,則以下四個命題成立 在D內LPdxQdy與路徑無 CPdxQdy0,閉曲線C 在D,PQ 3PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題曲面積分曲面積分 f(x,
F(x,y,z)n0(x,
limf(i,i,i
limF(i,i,i)n(i,i,i系聯PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos系 f(x,
R(x,
f[x,y,z(x,y)]1z2
R[x,y,z(x,一投,二代,三 (與側無關
一投二代三定號(與側有關4PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十 曲線積分與曲面積 習題曲線曲線積定積重積曲面積重積曲面積Guass5PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題 fM)d fM),f(M)0ibf(M)db
f(二重積分當為區域D時f(M)df(x,y)dD6PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題三重積分當為空間區域時f(M)df(x,y,z)dV曲線積分當為平面曲線L時f(M)dLf(x,曲線積分當為空間曲線時f(M)df(x,y,曲面積分當為曲面S時f(M)df(x,y,z)dS.S7PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題f(x,y)d
[y2(x
fxy)dy]dx,(d面元素b y1(xbD
f(x,y,z)dV
y2(x)dyz2(x,y
fxyz)dz,(dV體元素b y1(xb
z1(x,ybLf(x,y)dsb
fx,y 1y2dx,(ds線元素(曲bLf(x,y)dxb
fx,yx)]dx,(dx線元素(投影8PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十第十 曲線積分與曲面積 習題f(x,y,z)dS
f[x,y,z(x, 1z2z R(x,y,z)dxdyf[x,y,z(x, (dxdy面元素(投影其中LPdxQdyLPcosQcosPdydzQdzdx(PcosQcosRcos9PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十 曲線積分與曲面積 習題定積分與不定積分的聯 baf(x)dxF(b)F(a),b
(x)f(x))曲線積分與二重積分的聯 PdxQdy
(QP (沿L的正向 PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十 曲線積分與曲面積 習題曲面積分與三重積分的聯
R PQRPdxQdyRdzcosPQR
dS其中n(cos,cos,cosPDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創建 第十 曲線積分與曲面積 習題 L(AL(An)dsDAds(rotAkLD推 A(M)為空間向量 推Ads(rotAn)dPdxQdy
(An)dSdivAd PdydzQ
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