廣東省梅州市梅雁中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設圓的半徑為，依題意有，解得，當水面下降1米時，有.3.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B4.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據角度戶弧度之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．5.在以下四個結論中：①是奇函數；②是奇函數；③是偶函數；④是非奇非偶函數.正確的有（

）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D6.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導公式化簡求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點評】本題考查誘導公式的作用，解題的關鍵是熟記誘導公式，根據誘導公式進行化簡變形，誘導公式是三角函數中化簡的重要公式，在實際中有著重要的作用，要牢記．7.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個數．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個數為5個．故選：D．8.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D9.由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.關于函數f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關于直線x=對稱；其中正確的序號為

．參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應用；正弦函數的圖象；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．解答： 解：由題意可得函數的最小正周期為=π，故選項①錯誤；由誘導公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故函數圖象的一個對稱點為（﹣，0），故選項③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=﹣1時，x=，故函數圖象的一條對稱軸為x=，故選項④正確．故答案為：②③④點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的圖象和性質，屬基礎題．13.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

14.函數y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略15.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

16.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；

②奇函數的圖象一定通過原點，③偶函數的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數又是偶函數的函數只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號)參考答案：略17.函數，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）=的定義域為A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；函數的定義域及其求法．專題： 計算題；函數的性質及應用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡集合B，從而求交集；（Ⅱ）結合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．點評： 本題考查了函數的定義域與值域的求法及集合的運算與集合關系的應用，屬于基礎題．19.已知圓C關于直線x+y+2=0對稱，且過點P（﹣2，2）和原點O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過點A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設圓心坐標為（a，﹣a﹣2），利用圓過點P（﹣2，2）和原點O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（1）設圓心坐標為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點評】本題考查圓的標準方程的求法、直線和圓位置關系的綜合應用，屬于中檔題．20.已知函數．（1）用函數單調性的定義證明：函數在區間上為增函數；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）證明：任取，且則……3分∵，∴，有即∴函數在區間上為增函數……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，設，顯然在上為增函數，

的最大值為故的取值范圍是………………10分

21.根據下列條件，求圓的方程：（1）過點A（1，1），B（﹣1，3）且面積最小；（2）圓心在直線2x﹣y﹣7=0上且與y軸交于點A（0，﹣4），B（0，﹣2）．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；圓的標準方程．【分析】（1）過A、B兩點面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標，利用兩點間的距離公式求出|B|的長，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點，得到圓心在直線y=﹣3上，與已知直線聯立求出圓心坐標，及圓的半徑，寫出圓的標準方程即可．【解答】解：（1）過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標為（0，2），半徑r=|AB|==×=，∴所求圓的方程為x2+（y﹣2）2=2；（2）由圓與y軸交于點A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圓心在直線y=﹣3上，由，解得，∴圓心坐標為（2，﹣3），半徑r=，∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．22.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。參考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC