廣東省梅州市葉東中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略2.已知向量，，，若為實數，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知為等比數列，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果奇函數f（x）在區間[﹣10，﹣4]上是減函數且最大值為9，那么f（x）在區間[4，10]上是(

)A．增函數且最小值是﹣9 B．增函數且最大值是﹣9C．減函數且最大值是﹣9 D．減函數且最小值是﹣9參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵f（x）在區間[﹣10，﹣4]上是減函數且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數，∴f（x）在[4，10]上是減函數，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性之間的關系，要求熟練掌握函數性質的綜合應用，屬于基礎題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．8.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質結合向量的三角形法則進行轉化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關鍵．9.下列函數中，值域為的是（

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略10.已知，，，則三者的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的定義域為，則值域為

.參考答案：略12.下列幾個命題：①直線與函數的圖象有3個不同的交點；②函數在定義域內是單調遞增函數；③函數與的圖象關于軸對稱；④若函數的值域為，則實數的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數對任意都有，則函數為周期函數．其中正確的命題為

（請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．參考答案：13.若實數、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：314.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．15.下列函數(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數的是___________.參考答案：（1）略16.集合，則_____________參考答案：17.若菱形ABCD的邊長為2，則=___________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；求的值。參考答案：，，且。∴原式=略19.（本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。（1）求的值；并證明在區間上為增函數；（2）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數，定義域關于原點對稱，。

且當時，定義域為，，函數為奇函數故設任意，，則而，因為，，，則，故，故，即，即，上為增函數。

（２）由題意知時恒成立，令由（１）知上為增函數，又在上也是增函數，故上為增函數，最小值為，故由題意可知，即實數m的取值范圍是略20.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a=﹣1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．參考答案：（1）當a=﹣1時，函數表達式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數圖象的對稱軸為x=1，在區間（﹣5，1）上函數為減函數，在區間（1，5）上函數為增函數．∴函數的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數f（x）圖象關于直線x=﹣a對稱，開口向上∴函數y=f（x）的單調減區間是（﹣∞，-a]，單調增區間是[-a，+∞），由此可得當[﹣5，5]（﹣∞，-a]時，即﹣a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調減，解之得a≤﹣5．即當a≤﹣5時y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點D，F分別為BC，AB的中點．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據題意，設法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點，分別為，的中點，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點，∴，∵，，，在平面內，∴平面，∵平面，∴．考點：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理22.已知函數．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）內有時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，可得f（x）的值域．即得實數m的取值范圍．【解答】解：函數．化簡可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin