廣東省梅州市憲梓中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.等差數列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結合a10=6代入等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎題．3.已知函數的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C4.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略5.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們表示同一函數．【解答】解：對于A，函數y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，表示同一函數；對于B，函數y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數；對于C，函數y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應關系也不同，不能表示同一函數；對于D，函數y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數．故選：A．6.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，當k=k0（k0∈Z）時，A中的一個元素與角﹣255°終邊相同，若k0取值的最小正數為a，最大負數為b，則a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】寫出與角﹣255°終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負角，結合集合A的答案．【解答】解：與角﹣255°終邊相同的角的集合為{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1時，β=105°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值為2；取n=0時，β=﹣255°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大負值為﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故選：C．7.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關系為（）A．內切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．8.已知角的終邊經過點(－3,4)，則的值是A． B． C． D．參考答案：D9.設集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數構成的集合，從而得出m∈M的結論．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數構成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關系的判斷，以及集合與集合間的關系，屬于基礎題．10.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83．則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數圖像關于直線對稱，當時，是增函數，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

12.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式的函數形式，當水輪開始轉動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．14.現有命題甲：“如果函數為定義域上的奇函數，那么關于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

15.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數的運算性質．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：6．16.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的直徑是關鍵．17.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數函數定義域以及對數函數單調性的應用，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.解簡單的對數不等式要注意兩點：（1）根據底數討論單調性；（2）一定要注意函數的定義域.19.（本小題滿分20分）已知函數是區間上的減函數．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關于x的方程

的根的個數．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數，

在上恒成立，

，

．

又在上單調遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當時，，在上為增函數；

上為減函數，

當時，．

而，

∴函數在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解．

②當，即時，方程有一個根．

③當，即時，方程有兩個根．20.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）求y=f（x）在區間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；函數思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）根據向量的坐標的運算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據正弦函數的圖象和性質即可求出單調減區間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數y=f（x）在[，]單調遞減，在[﹣，）上單調遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數y=f（x）的單調遞減區間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當k=0時，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在區間[﹣，]上的最大值為2，最小值為﹣2．【點評】本題考查了向量的數量積運算以及三角函數的化簡，以及正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．21.若函數f（x）的定義域為[0，4]，求函數g（x）=的定義域． 參考答案：【考點】函數的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用． 【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結合分式的分母不為0取交集得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[0，4]， ∴由0≤