廣東省梅州市梅江聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．2.已知，，和為空間中的4個(gè)單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個(gè)向量的和的模不大于n個(gè)向量的模的和可推出結(jié)論.【詳解】因?yàn)槎砸驗(yàn)?，，，是單位向量，且，所以不共線(xiàn)，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量與不等式的關(guān)系，涉及向量的共線(xiàn)問(wèn)題，屬于難題.3.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D

解析：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)有三種位置關(guān)系4.若等差數(shù)列{}的前三項(xiàng)和且，則等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略5.設(shè)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA,2sinB,sinC成等差數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

2

D．參考答案：C7.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿(mǎn)足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為() A．60°

B．90°

C．120° D．150°參考答案：A略8.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=8時(shí)取等號(hào)．∴，即xy≥16，∴xy有最小值為16．故選A．9.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.樣本點(diǎn)樣本中心與回歸直線(xiàn)的關(guān)系（

）A.在直線(xiàn)上 B.在直線(xiàn)左上方C.在直線(xiàn)右下方 D.在直線(xiàn)外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程得解.【詳解】由于樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，所以樣本中心在回歸直線(xiàn)上.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：5略12.直線(xiàn)x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線(xiàn)的距離來(lái)求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線(xiàn)x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題． 13.設(shè)雙曲線(xiàn)（a>0，b>0）的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝x2＋1相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于________參考答案：略14.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：15.“兩條直線(xiàn)不相交”是“兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知的最大值是

.參考答案：2－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如下圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=1.（1）求異面直線(xiàn)A1B與B1C所成角的大小；（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．參考答案：（1）；（2）略.19.（本小題滿(mǎn)分12分）內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

參考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(還可由勾股定理逆定理或余弦定理得)20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線(xiàn)M交于A(yíng)，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.21.已知函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得