廣東省梅州市梅縣高級中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯誤?！啊钡姆穸ㄊ恰啊彼訠錯誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯誤。D正確，選D.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 執行程序框圖，寫出每次循環得到的S，k的值，當k=9時滿足條件k≤n，S=1067，k=10時不滿足條件k≤n，輸出S的值為1067．解答： 解：執行程序框圖，有n=9k=1，S=0滿足條件k≤n，S=3，k=2滿足條件k≤n，S=9，k=3滿足條件k≤n，S=20，k=4滿足條件k≤n，S=40，k=5滿足條件k≤n，S=77，k=6滿足條件k≤n，S=147，k=7滿足條件k≤n，S=282，k=8滿足條件k≤n，S=546，k=9滿足條件k≤n，S=1067，k=10不滿足條件k≤n，輸出S的值為1067．故選：C．點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題．3.（5分）已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區間上的所有實根之和為（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．0參考答案：B【考點】：分段函數的應用．【專題】：計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和解：由題意知g（x）==2+，函數f（x）的周期為2，則函數f（x），g（x）在區間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數f（x），g（x）在區間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為﹣3，若設C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區間上的所有實數根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．【點評】：本題考查分段函數的圖象和運用，考查函數的周期性、對稱性和應用，同時考查數形結合的能力，屬于中檔題．4.

要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C5.在梯形中，與相交于點.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實數a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且在[0，+∞）上是增函數，則f（x+1）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且在[0，+∞）上是增函數，∴函數在（﹣∞，+∞）上是增函數，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等價為f（x+1）≥f（0），則x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集為[﹣1，+∞），故選：C8.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B9.21個人按照以下規則表演節目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環報數，報數字“3”的人出來表演節目，并且表演過的人不再參加報數，那么在僅剩兩個人沒有表演過節目的時候，共報數的次數為（）A．19 B．38 C．51 D．57參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用．【分析】首先求出每輪報數完畢后剩下的人數，以及報數的次數各是多少；然后把每輪報數的次數求和，求出僅剩兩個人沒有表演過節目的時候，共報數多少次即可【解答】解：根據題意，在第一輪報數中，有=7人表演節目，則第一輪報完數后剩下14人，一共報數21次；在第二輪報數中，14=3×4+2，有4人表演節目，則這一輪報完數后剩下10人，一共報數14次；在第三輪報數中，10=3×3+1，有3人表演節目，則這一輪報完數后剩下7人，一共報數10次；在第四輪報數中，7=3×2+1，有2人表演節目，則這一輪報完數后剩下5人，一共報數7次；在第五輪報數中，5=3×1+2，有1人表演節目，則這一輪報完數后剩下4人，一共報數5次；此時僅剩兩個人沒有表演過節目，一共報數：21+14+10+7+5=57次；故選：D．【點評】此題考查合情推理的運用，關鍵是求出每輪報數完畢后剩下的人數，以及報數的次數各是多少．10.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標與參數方程）在極坐標系中，曲線和的方程分別為和.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線和交點的直角坐標為_____________參考答案：

【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點的直角坐標為，故答案為：．【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩條曲線的直角坐標方程聯立方程組，求得兩條曲線的交點坐標．12.設函數，則不等式的解集為__

___.參考答案：(2,3)13.計算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】逆用二項式定理，經觀察，第一項1=110，最后一項為310，奇數項為正，偶數項為負，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案為：1024．【點評】本題考查二項式定理的應用，著重考查學生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題．14.已知，滿足，且目標函數的最大值為7，最小值為4，則（i）

；（ii）的取值范圍為

．參考答案：,12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，，則____________。參考答案：216.我們把形如的函數因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：17.直三棱柱中，，AC=BC=1，，則直線與平面所成的角的正切值為_______________.參考答案：

解析：連結則為直線所成的角。

故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數，（其中為自然對數的底數）．（1）求函數在區間上的最小值；（2）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：∵，∴．令，得．①若，則，在區間上單調遞增，此時函數無最小值．②若，當時，，函數在區間上單調遞減，當時，，函數在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值．③若，則，函數在區間上單調遞減，所以當時，函數取得最小值．綜上可知，當時，函數在區間上無最小值；當時，函數在區間上的最小值為；當時，函數在區間上的最小值為．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，當時，．此時在區間上的最小值為，即．當，，，∴．曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解．而，即方程無實數解．故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．略19.已知數列滿足前項和為,.（1）若數列滿足,試求數列前3項的和；（2）（理）若數列滿足,試判斷是否為等比數列,并說明理由；（文）若數列滿足，，求證：是為等比數列；（3）當時，對任意,不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）（理）當時,數列成等比數列；當時,數列不為等比數列

理由如下:因為,

所以,故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；當時,數列不成等比數列

（文）因為

所以

故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；（3）,所以成等差數列當時,因為

==()

又

所以單調遞減

當時，最大為

所以

20.選修4—5：不等式選講設函數（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函數的最小值。參考答案：21.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜

時，求實數取值范圍．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．………2分又因為，所以，．故橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設：，，，，由得.，.················6分，.∵，∴，，.

∵點在橢圓上，∴，

∴.……8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴…10分∴，∵，∴，∴或，

∴實數取值范圍為…12分略22.已知△AB