廣東省梅州市梅南中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：2.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的加法及其幾何意義．D解：根據正六邊形的性質，我們易得=.故選D【思路點撥】根據相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進行向量加法運算即可．4.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B5.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若存在實數，使得，則實數的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數的反函數為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C9.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側面積和它的體積的數值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據已知中側面積和它的體積的數值相等，構造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的側面積公式和體積公式，是解答的關鍵．10.的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D當時，，故B、C不正確，當時，，所以A不正確，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數學大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長度構成的數列為，則{an}的通項公式an=__________.參考答案：根據題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項，以1為公差的等差數列∴.點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．12.函數的值域為

。

參考答案：略13.已知函數為常數），且，則____.參考答案：略14.某班有50名學生報名參加兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A,B都不參加的同學比A,B都參加的同學的三分之一多1人，則只參加A項，沒參加B項的學生有

_____________人。參考答案：915.已知函數其中,.

設集合，若M中的所有點圍成的平面區域面積為，則的最小值為________________參考答案：216.

參考答案：0略17.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據三角函數的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且分別為三邊所對的角.Ⅰ.求角的大?。虎?若成等比數列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內角，

∴

Ⅱ.∵成等比數列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

19.如果△ABC內接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。參考答案：解析：

另法：

此時取得等號20.已知函數.（1）求的最小正周期T和上的單調增區間：（2）若對任意的和恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調增區間為，(2)【分析】（1）化簡函數得到，再計算周期和單調區間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據函數的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調增區間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數時，，所以，當為奇數時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數化簡，周期，單調性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內一直線平行，根據中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內兩相交直線垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD點評： 本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．22.已知數列{an}滿足：，，數列{bn}滿足：（）．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數