廣東省梅州市興寧水口中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C略2.若直線與圓有公共點，則實數a取值范圍是（

）A.[－3,－1]B.[－1,3]C.[－3,1]D.（－∞,－3]∪[1,+∞）參考答案：C3.若偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】3F：函數單調性的性質；4M：對數值大小的比較．【分析】由偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，可得f（x）在{0，+∞）上單調遞增，比較三個自變量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，∴f（x）在{0，+∞）上單調遞增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故選：B．4.已知定義在R上的函數f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數f（x）與函數g（x）=的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱，又關于直線x=﹣1對稱；再結合g（x）的解析式畫出這2個函數區間[﹣3，3]上的圖象，數形結合可得它們的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．又f（x）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得函數f（x）在[﹣3，3]上的圖象以及函數g（x）=在[﹣3，3]上的圖象，數形結合可得函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數為6，故選：B．5.函數y=2x+的最小值為（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式化簡求解即可．【解答】解：函數y=2x+≥2=2，當且僅當x=時，等號成立．故選：C．6.下列有關命題的敘述錯誤的是(

)

（A）對于命題p：x∈R，，則為：x∈R，

（B）命題“若－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x+2≠0”

（C）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

（D）“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C7.設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=

A．2

B．-2

C．

D．-參考答案：B函數的導數為，所以函數在的切線斜率為，直線ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.8.設平面向量a,b,c均為非零向量，若向量，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.甲、乙、丙、丁四位同學參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學走訪這四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C10.已知函數，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量α、β

滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角

θ的取值范圍是_________________________參考答案：題主要考查了平面向量的相關性質、三角函數值的求解、三角形的面積公式以及三角函數的圖象與性質等，難度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，結合三角函數的圖象與性質以及平面向量的夾角定義知θ∈[，]，故填[，]；12.函數與的圖象所圍成封閉圖形的面積為_______.參考答案：略13.設，則二項式展開式中含項的系數是

.參考答案：-192

略14.圓心在，半徑為3的圓的極坐標方程是

參考答案：略15.已知則的值為

．參考答案：16.復數(是虛數單位)的模為

．參考答案：17.已知，若，則的取值范圍是：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設實數數列的前n項和，滿足

（I）若成等比數列，求和；

（II）求證：對參考答案：（I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得

（II）證法一：由題設條件有故從而對有

①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此最后證若不然又因矛盾.因此證法二：由題設知，故方程（可能相同）.因此判別式又由因此，解得因此由，得因此19.（本題滿分14分）已知與共線，其中A是△ABC的內角．（1）求角A的大??；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.參考答案：解：（1）因為m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因為

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（當且僅當時等號成立）…………11分所以.

………12分當△ABC的面積取最大值時，.又，故此時△ABC為等邊三角形.…14分略20.已知圓直線（Ⅰ）求圓的圓心坐標和圓的半徑；（Ⅱ）求證:直線過定點；（Ⅲ）判斷直線被圓截得的弦何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時的值,以及最短長度.參考答案：（I）圓：可變為：………1分由此可知圓的圓心坐標為，半徑為………3分（Ⅱ）由直線可得………4分對于任意實數，要使上式成立，必須………5分解得：………6分所以直線過定點………7分21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）若bn＝nan+n，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．參考答案：⑴證明：當時，，．（1分），，，兩式相減得：，即，，

（4分）∴數列為以2為首項，2為公比的等比數列，，，

（6分）⑵

，，，兩式相減得：，

（9分）∴可化為：，設，，為遞增數列，，

（11分）∴滿足不等式的的最小值為11．

（12分）22.已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數在區間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）