廣東省梅州市大埔華僑第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為A. B.C. D.

參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C3.下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．6.在正方體中，面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè)a,b,c,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A正方體的體積與邊長(zhǎng)

B人的身高與體重C勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間

D球的半徑與體積參考答案：B9.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略10.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間上的為一等品，在區(qū)間和區(qū)間上為二等品，在區(qū)間和上的為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（

）A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略12.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：4【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：413.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．14.到兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長(zhǎng)軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是以兩定點(diǎn)F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點(diǎn)，半焦距等于8，長(zhǎng)軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點(diǎn)P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略16.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：C17.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)的圖象與x軸相切，且在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(II)設(shè)函數(shù),求g(x)的極值；

(III)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足.

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為∴所求事件的概率為.

………………12分20.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，（1）求甲至多命中2個(gè)且乙命中2個(gè)的概率（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：的可能取值是0,1,2,3

∴的分布列為0123略21.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，1），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值