廣東省梅州市梅東中學2023年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a＞b，則ac＞bc”（a，b，c都是實數）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題的等價關系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，則ac=bc．∴原命題為假；∵逆否命題與原命題等價∴逆否命題也為假

其逆命題為：若ac＞bc，則a＞b．若c＜0時，則a＜b，∴逆命題為假；又∵逆命題與否命題等價，∴否命題也為假；綜上，四個命題中，真命題的個數為0．故選：D．【點評】根據命題的等價關系，四個命題中，真（假）命題的個數必為偶數個．2.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：3.已知函數，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略4.數列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.數列中，由給出的數之間的關系可知的值是（

）A.

12

B.

15

C.

17

D.

18參考答案：B6.定義運算為：如，則函數的值域為A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B7.公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B8.設函數f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，則（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）參考答案：A【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點．【分析】本題考查的知識點是指數函數的單調性，由函數f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我們不難確定底數a的值，判斷指數函數的單調性，對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故選A【點評】在處理指數函數和對數函數問題時，若對數未知，一般情況下要對底數進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．9.的最小正周期為（

）A

B

C

D

參考答案：A10.為空間中三條直線，若，，則直線的關系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則____________．參考答案：設是奇函數，∴，，故．12.（5分）函數y=log2（x2﹣2x）的單調遞減區間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 復合函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，再利用二次函數的性質可得結論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數y=log2t，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函數的性質可得當t＞0時，函數t的減區間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點評： 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．13.已知函數，且，則_______________.參考答案：略14.函數恒過定點

參考答案：（2,1）15.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由向量的數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示，考查運算能力，屬于基礎題．16.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【詳解】第一次循環：a=3；第二次循環：a=7；第三次循環：a=15；第四次循環：a=31；第五次循環：a=63；第六次循環：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據程序框圖中的循環結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.17.在等差數列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，.(1)求證：是等比數列，求數列{an}的通項公式；(2)已知：數列{bn}，滿足①求數列{bn}的前n項和Tn；②記集合若集合M中含有5個元素，求實數的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析，(2)①②【分析】(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數得，確定數列的單調性，根據集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數列的通項公式為

①

②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數要小于等于第5大的數，且比第6大的數大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數列的證明，數列的通項公式，錯位相減法，數列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19.已知正項數列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有成等比數列．（I）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）設，試比較2Sn與的大小．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；數列的求和．【分析】（I）利用正項數列{an}，{bn}滿足對任意正整數n，都有成等比數列，可得an=bnbn+1，結合{bn}是等差數列，可求數列的公差，從而可求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）確定數列{an}的通項，利用裂項法求和，再作出比較，可得結論．【解答】解：（I）∵正項數列{an}，{bn}滿足對任意正整數n，都有成等比數列，∴an=bnbn+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{bn}是等差數列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴bn=；（Ⅱ）an=bnbn+1=，則=2（）∴Sn=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣（）=∴當n=1，2時，2Sn＜；當n≥3時，2Sn＞．20.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點，將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉一個銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點，

（7分）

求出與的交點

（9分）