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文檔簡介
廣東省梅州市新新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則m的值為(
)A.5 B.4 C.-4 D.-5參考答案:C【分析】解方程檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.經(jīng)檢驗(yàn)不滿足方程,所以舍去.故.故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2.在中,角,均為銳角,且,則的形狀是()A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形參考答案:C3.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是()A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案:B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個函數(shù),得到本題結(jié)論.【解答】解:選項(xiàng)A中,x≥0,與函數(shù)y=x的定義域R不符;選項(xiàng)B中,,符合題意;選項(xiàng)C中,y≥0,與函數(shù)y=x的值域R不符;選項(xiàng)D中,x≠0,與函數(shù)y=x的定義域R不符;故選B.4.如果直線和沒有公共點(diǎn),那么直線與的位置關(guān)系是(
)A.異面;
B.平行;
C.相交;
D.平行或異面。參考答案:D略5.如圖所示,兩個不共線向量,的夾角為,分別為與的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且,則的最小值為
(
)
參考答案:B6.下面哪條直線不是函數(shù)的一條對稱軸A.
B.
C.
D.
參考答案:B函數(shù).令,解得.當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;故選B.
7.(5分)某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動,在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”.某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)量最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題: 應(yīng)用題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 因是選擇題,可進(jìn)行分步計(jì)算,用42=9+11+11+11易得到.解答: ∵原價是:48×42=2016(元),2016×0.6=1209.6(元),∵每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100,∴若分成10,10,11,11,由于48×10=480,480×0.6=288,達(dá)不到滿300元時可減免100,∴應(yīng)分成9,11,11,11.∴只能減免3次,故選:B.點(diǎn)評: 本題是一道應(yīng)用題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的解法.8.的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.若,則的值為(
)
A. B. C. D.參考答案:D略10.二次函數(shù)()的值域?yàn)椋?/p>
)A.[-2,6]
B.[-3,+∞)
C.[-3,6]
D.[-3,-2]參考答案:A二次函數(shù)的對稱軸為,開口向上,所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增,所以當(dāng)時取得函數(shù)最小值-2,當(dāng)時取得函數(shù)最大值6,所以值域?yàn)閇-2,6],故選A.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)已知奇函數(shù)y=f(x)滿足當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+x﹣a,則f(﹣1)=
.參考答案:﹣2考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先根據(jù)f(0)=0求出a的值,然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),將f(﹣1)轉(zhuǎn)化為f(1)的函數(shù)值.解答: 解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且在x=0時有定義,所以f(0)=1﹣a=0,所以a=1.所以x≥0時,f(x)=2x+x﹣1,所以f(1)=2.所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.故答案為﹣2.點(diǎn)評: 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用.12.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是
。參考答案:
略13.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,a+b=12,面積的最大值為.參考答案:9【考點(diǎn)】HP:正弦定理;7F:基本不等式.【分析】根據(jù)題意,由正弦定理分析可得三角形的面積S=absinC=ab,又由a+b=12,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得三角形面積的最大值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,△ABC中,,a+b=12,則其面積S=absinC=ab≤()2=9,即三角形面積的最大值為9;故答案為:9.14.(3分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<π)的部分圖象如圖所示,則φ的值為
.參考答案:考點(diǎn): 正弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期,利用五點(diǎn)對應(yīng)法即可得到結(jié)論.解答: 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣(﹣1)]=2×4=8,即,解得ω=,即f(x)=Asin(x+φ),∵A>0,ω>0,0≤φ<π,∴當(dāng)x=3時,根據(jù)五點(diǎn)對應(yīng)法得×3+φ=π,解得φ=,故答案為:點(diǎn)評: 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵.利用五點(diǎn)對應(yīng)法是求φ常用的方法.15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:16.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案:略17.命題“設(shè)x,y∈Z,若x,y是奇數(shù),則x+y是偶數(shù)”的等價命題是
.參考答案:設(shè)x,y∈Z,若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同,為等價命題,根據(jù)原命題寫出逆否命題,可得答案.【解答】解:原命題與其逆否命題的真假性相同,為等價命題,故命題“設(shè)x,y∈Z,若x,y是奇數(shù),則x+y是偶數(shù)”的等價命題是:“設(shè)x,y∈Z,若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù)“;故答案為:設(shè)x,y∈Z,若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知.(1)求sinA的值;(2)若,△ABC的面積為9,求a的值.參考答案:(1)由正弦定理可得,則(2)由(1)知,,.由正弦定理,,,因?yàn)樗?/p>
19.已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖像知所以1<a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3].20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足:,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)當(dāng)時,可求出,當(dāng)時,利用可求出是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故而可求出其通項(xiàng)公式;(2)由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析:(1)依題意:當(dāng)時,有:,又,故,由①當(dāng)時,有②,①-②得:化簡得:,∴是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴.(2)由(1)得:,∴∴21.(本小題
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