廣東省揭陽市河江中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D2.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先根據橢圓的方程求得焦點坐標，進而可知雙曲線的半焦距，根據雙曲線的標準方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點坐標為（，0）（﹣，0），雙曲線：有則半焦距c2=∴則實數m=±1故選C．3.定義域為的函數滿足當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用秦九韶算法計算多項式當的值時，先算的是（

）A． B．C． D．參考答案：C5.若四邊形ABCD滿足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積的定義，結合題意得出四邊形ABCD的四個內角都為銳角，內角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個內角都為銳角，其內角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．6.對于R上可導的函數，若滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略8.已知函數，若，使得成立，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C由得,設，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當且僅當即取等號.所以,故選C.點晴:本題主要考查函數單調性，不等式恒成立問題.本題中由可構造函數，則即恒成立，轉化為，再求的最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉化之后，就可以假設相對應的函數，然后利用導數研究這個函數的單調性、極值和最值，圖像與性質，進而求解得結果.9.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略10.已知是等比數列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為

。參考答案：12..對于各數互不相等的整數數組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數)，若對任意的p，q∈{1，2，3…，n},當p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數組的一個“逆序”.一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，4，3，1）的逆序數為

.參考答案：

4略13.復數的虛部是

參考答案：-214.已知|z|＝4，且z＋2i是實數，則復數z＝______.參考答案：略15.已知直線被坐標軸截得線段中點是，則直線的方程是

參考答案：３x–y－6＝0

16.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】根據雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據橢圓和雙曲線的簡單性質，可判斷②的真假；根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉化，綜合性強．17.焦點在直線上的拋物線標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C的極坐標方程；(2)若直線的極坐標方程分別為，，設直線與曲線C的交點為O，M，N，求△OMN的面積.參考答案：(1)；(2)試題分析：（1）由題意可得C的普通方程，極坐標方程為.（2）由題意可得，，△OMN為直角三角形，則.試題解析：（1）由參數方程，得普通方程，所以極坐標方程，即.（2）直線與曲線的交點為，得，又直線與曲線的交點為，得，且，所以.20.

參考答案：

21.如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？參考答案：略22.設函數R,求函數在區間上的