廣東省揭陽市桂林中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點】二次函數的性質．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點撥】先由得，根據直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計算公式即可求得k值．2.復數的實部和虛部相等，則實數等于(

)A.-1

B.

C.

D.1參考答案：B略3.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關于x的方程的兩個實數根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設P，A點坐標，確定B點坐標，利用韋達定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結果.【詳解】設點的坐標為，點的坐標為，因為，所以點的坐標為，因為，所以，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因為，所以，所以，所以，，選B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關系式是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題.4.已知復數，若，則復數z的共軛復數A. B.

C.

D.參考答案：B5.函數在原點處的切線方程是（

）A．x=0

B.y=0

C.x=0或y=0

D.不存在參考答案：A6.已知函數,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.我國古代科學家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項把三視圖轉換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，進一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.9.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）參考答案：B略10.復數=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知，，則=

。參考答案：13.定義函數，其中表示不超過的最大整數，如：當時，設函數的值域為A，記集合A中的元素個數為，則式子的最小值為

參考答案：1314.曲線y=ex在點（0，1）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求出原函數的導函數，得到在x=0處的導數值，再求出f（0），然后直接寫出切線方程的斜截式．解答：解：由f（x）=ex，得f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，即曲線f（x）=ex在x=0處的切線的斜率等于1，曲線經過（0，1），∴曲線f（x）=ex在x=0處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．點評：本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，曲線上某點處的導數值，就是曲線在該點處的切線的斜率，是中檔題．15.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據積分應用可知所求面積為。16.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，則下列結論中正確的序號是__________(1)．函數y＝f(x)·g(x)的最小正周期為π.

(2)．函數y＝f(x)·g(x)的最大值為.

(3)．函數y＝f(x)·g(x)的圖象關于點(，0)成中心對稱

(4)．將函數f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數g(x)的圖象參考答案：（1）（2）（4）17.設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：

同意不同意合計男生a5

女生40d

合計

100

（1）求a，d的值；（2）根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由題意填寫列聯表即可；

（2）根據表中數據，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列聯表可得而所以有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關.【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．19.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）20.（本題滿分15分）已知定義域為R，滿足：①；②對任意實數，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性與周期性，并求的值；（Ⅲ）是否存在常數，使得不等式對一切實數成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）取，得，即.因為，所以.

…………2分取，得.因為，所以.取，得，所以.………………3分（Ⅱ）在中取，得.即所以，即周期為4.……5分在中取得.所以.因此，可得，∴函數為奇函數.

……7分在中取，得.所以.

……9分說明：其它正確解法按相應步驟給分.略21.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．（1）求該多面體的體積；（2）求證：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一點M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；證明題；轉化思想；等體積法；空間位置關系與距離．【分析】（1）把多面體的體積看作是三棱錐D﹣ABE與四棱錐D﹣BCFE的體積和，然后結合已知條件求解；（2）過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再證BH⊥EG，從而可證EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，從而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的長．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面體的體積為=6；（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM?面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD