廣東省梅州市新圩中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設0＜a＜1，函數f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B3.A.

B.

C.

D.參考答案：A4.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略6.已知函數，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數冪的運算性質求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點評】本題的考點是分段函數求函數值，先判斷自變量的范圍，再代入對應的關系式，根據指數冪的運算性質進行化簡求值．7.已知點（）A．

B．C．

D．參考答案：C8.定義全集的子集的特征函數對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．9.已知兩點，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可。【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用。10.已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根據sinθ﹣cosθ=﹣，計算求得結果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，正弦函數、余弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，為偶函數，則_______.參考答案：【分析】根據誘導公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據誘導公式可知，是的奇數倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查三角函數的奇偶性，屬于基礎題.12.設,則函數的最大值是______________；參考答案：略13.設函數f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數的定義域為

．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數函數的定義域．【專題】函數的性質及應用．【分析】先由函數f（lgx）的定義域求出函數f（x）的定義域，然后求得函數f（）的定義域．【解答】解：因為函數f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數函數的定義域，考查了復合函數定義域的求法，給出了函數f（x）的定義域為[a，b]，求函數f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數f（x）的定義域，就是求函數g（x）的值域，此題是基礎題．14.已知函數滿足當時，總有．若則實數的取值范圍是

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．參考答案：略15.（5分）計算：=

．參考答案：考點： 有理數指數冪的運算性質．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算法則進行計算即可．解答： ==，故答案為：．點評： 本題主要考查指數冪的計算，利用指數冪的運算法則是解決本題的關鍵，比較基礎．16.函數的最小正周期為________．參考答案：

略17.已知數列的前項和，則此數列的通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和（其中q為常數），且（1）求{an}；（2）若{an}是遞增數列，求數列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）由得：或，時，，，時，，．（2）法一：由題，，，，，相減得：，∴． 法二：由題，，，所以．

19.已知函數=是奇函數.⑴求實數的值；⑵判斷在其定義域上的單調性，并用函數單調性的定義證明；⑶對任意的實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：⑴∵=是奇函數,∴對任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函數,證明如下：

=.設、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函數.

⑶對任意的實數，不等式恒成立，則只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求實數的取值范圍是

略20.已知函數是奇函數，且函數f（x）的圖象過點（1，3）．（1）求實數a，b值；（2）用定義證明函數f（x）在上單調遞增；（3）求函數[1，+∞）上f（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的值域．【分析】（1）根據f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根據函數圖象經過點（1，3），求得a的值．（2）利用函數的單調性的定義證明f（x）在上單調遞增．（3）利用函數的單調性求得函數在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函數是奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函數圖象經過點（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由題意可得，任取，并設x1＜x2，則，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上單調遞增．（3）由（2）知f（x）在上單調遞增，∴f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域為[f（1），+∞），即[3，+∞）．21.(本小題分)如圖，已知在四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線與底面所成角的正切值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：連