廣東省梅州市大埔實驗中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[，]，則該矩形面積的取值范圍是（）A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】在第一象限內取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限內取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）則橢圓的內接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，內接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，橢圓的離心率為e，且e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2]．故選：D．2.在利用反證法證明命題“是無理數”時，假設正確的是（

）A．假設是有理數 B．假設是有理數C.假設或是有理數 D．假設是有理數參考答案：D由于反證法假設時，是對整個命題的否定，所以命題“是無理數”是命題“是無理數”，即假設是有理數，故選D.

3.若展開式的二項式系數之和為64,則展開式的常數項為(

)A.10B.20C.30D.120參考答案：B【考察目標】考察學生運用二項式定理解決與二項展開式系數有關問題的能力【解題思路】解：因為(x＋)n展開式的二項式系數之和為64，即為2n=64,n=6,那么展開式中常數項就是x的冪指數為0的項，即為20.4.若是任意實數，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略5.（5分）計算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意得，cos23°sin53°﹣sin23°cos53°=sin（53°﹣23°）=sin30°=，故選A．6.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，則這7名選手身高的方差為

()A．； B．14； C．； D．.參考答案：D7.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.用三段論推理：“指數函數y=ax是增函數，因為y=（）x是指數函數，所以y=（）x是增函數”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，即大前提是錯誤的．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，大前提是錯誤的，∴得到的結論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選A．9.甲乙兩組統計數據用下面莖葉圖表示，設甲乙兩組數據的平均數分別為，中位數分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B10.已知函數y=，輸入自變量x的值，輸出對應的函數值的算法中所用到的基本邏輯結構是（） A．順序結構 B． 條件結構 C．順序結構、條件結構 D． 順序結構、循環結構參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是______．參考答案：（-∞，-1]命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則?t∈R，t2-2t-a≥0是真命題，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴實數a的取值范圍是（-∞，-1]．12.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

13.讀程序本程序輸出的結果是________．參考答案：14.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標間的距離為

米．參考答案：600【考點】解三角形的實際應用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結論．【解答】解：航標A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．15.某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數應是

人；參考答案：760

由，得；16.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略17.已知點滿足，則其落在區域的概率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯結EG，FG，由已知條件推導出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯結EG，FG∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設構成三角形的事件為基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略20.已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質即可證明【解答】證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，∴AD⊥面SBC．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉化，線面垂直的判定定理的應用，屬于基礎試題21.（本小題滿分12分）編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號

得分1535283225361834運動員編號

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對應區間內的人數填入相應的空格；

區間人數

（Ⅱ）從得分在區間內的運動員中隨機抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區間人數457

---------------------------3分(2)（i）得分在區間內的運動員編號分別為------4分所有可能的抽取結果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結果有，，，，

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