廣東省梅州市差干中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計(jì)算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及賦值法求展開(kāi)式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.5.在腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知?jiǎng)t的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，得，∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段的比為_(kāi)_______參考答案：12.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對(duì)任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷算法的功能是關(guān)鍵．14.函數(shù)

.參考答案：15.設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：17.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上一點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：建立如圖直角坐標(biāo)系（圖略）則，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距離等于到平面的距離易證是平面的法向量方法二：由題意可以設(shè)（其中）易證是平面的法向量到平面的距離略19.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)g(x)＝－1－ax，若當(dāng)x≥0時(shí)，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：解析：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得