廣東省梅州市巖上中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數的等比數列{an}中，3a1，成等差數列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點】等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計算可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點評】本題考查等比數列的通項公式和性質，屬基礎題．2.執行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環：，第二次循環：，第三次循環：，第四次循環：，第五次循環：，第六次循環：此時條件不成立，輸出，選B.3.設z=1-i（i為虛數單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略4.已知函數的周期為2，當時，那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有()（A）10個

（B）9個

（C）8個

（D）1個參考答案：A5.已知函數，設方程的四個不等實根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若對所有正數x、y，不等式都成立，則a的最大值是

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：D7.設復數滿足，其中為虛數單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復數的運算，難度較小。

因為，所以.8.已知i是虛數單位，若集合S＝{－1,0,1}，則

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S參考答案：B9.下列函數中，在區間（0，+∞）上為增函數的是（）A．y=log2（x+5） B． C．y=﹣ D．y=﹣x參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接判斷函數的單調性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在區間（0，+∞）上為增函數，滿足題意．在區間（0，+∞）上為減函數，不滿足題意．y=﹣在區間（0，+∞）上為減函數，不滿足題意．y=﹣x區間（0，+∞）上是減數函數，不滿足題意．故選：A．【點評】本題考查函數的單調性的判斷與應用，是基礎題．10.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略12.若奇函數，當時，，則不等式的解_________。參考答案：13.若奇函數f（x）定義域為R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，則f（2017）=．參考答案：﹣6【考點】抽象函數及其應用．【分析】求出函數的周期，判斷利用已知條件求解函數值即可．【解答】解：奇函數f（x）定義域為R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函數的周期為4；則f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查抽象函數的應用，求出函數的周期以及正確利用函數的奇偶性是解題關鍵．14.將個相同的和個相同的共個字母填在的方格內，每個小方格內至多填個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

▲

種（用數字作答）

參考答案：198略15.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，即先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉，如此繼續，當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉.設頂點C滾動時的曲線為y=f(x)，則f(x)在[2017,2018]上的表達式為

．參考答案：16.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_______________.參考答案：略17.若圓與圓相交于，則的面積為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)

（文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數列,求的值；(2)在,的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數

列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”.于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結論？參考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數列.

…………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項，得證.

……………….11分

(注：bn的通項公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數，且，則,又是滿足的正整數，則,,所以，>

,從而原命題為假命題.

……..18分

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M、N分別為AC、PD的中點．

求證：(1)MN∥平面ABP；

(2)平面ABP⊥平面APC的充要條件是BP⊥PC.

參考答案：證明：（1）連接，由于四邊形為矩形，則必過點

（1分）

又點是的中點，則，

（2分）面

面

面

（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”

,面，面

面

…(6分)

面

…………..（7分）又,是面內兩條相交直線面

面

……(9分)

面面

……..

(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”

過作于平面ABP⊥平面APC,

面面

面

面

………………….(12分)由上已證

所以面,

…….(14分)20.（本題滿分10分）在中，角，，所對的邊長分別為，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．參考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，當且僅當時等號成立．，當時，．21.已知函數f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）討論函數y=f（x）的單調性．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，結合切線的斜率求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定函數的單調區間即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，當a=3時，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l的方程為：y=4x+3，當時，，∴l的方程為：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，當﹣a﹣1≤﹣3即a≥2時，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）遞增，當﹣a﹣1＞﹣3即a＜2時，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）遞增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）遞減，綜上所述，當a＜2時，f（x）的增區間為（﹣a﹣1，+∞），減區間為（﹣3，﹣a﹣1），當a≥2時，f（x）在（﹣3，+∞）上遞增．22.某校高三年級