廣東省梅州市合水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于直線,,,以及平面，下列說法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D2.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，y=的圖象如圖所示，則y=的圖象最有可能是下圖中

（

）

參考答案：B略3.在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是A.

B.

C.D.參考答案：B4.若二項式n的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x－4的系數(shù)是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略5.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.右表是能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值為A．4

B．3．15

C．4．5

D．3參考答案：D由題意得，，代入回歸直線方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故選D．考點：回歸直線方程的應(yīng)用．7.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B10.點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（

）

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,，則角C=

參考答案：60°12.函數(shù)有三個不同的零點，實數(shù)的范圍

．參考答案：13.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．14.已知平行六面體,以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略15.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：616.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．17.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】看出試驗包含的所有事件對應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應(yīng)的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域為個圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)．觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：

(2)設(shè)變軌點為C(x，y)，聯(lián)立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合題意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)．∴C點的坐標(biāo)為(6,4)，此時|AC|＝2，|BC|＝4.故當(dāng)觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．19.已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線，若橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=2．（1）求橢圓Γ的方程；（2）已知一直線AB過右焦點F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點，P為橢圓Γ的左頂點，PA，PB與右準(zhǔn)線交于點M（xM，yM），N（xN，yN），問yM?yN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得橢圓Γ的方程；（2）設(shè)AB的方程：x=my+1，代入橢圓方程由韋達(dá)定理求得直線PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依題意：橢圓的離心率e==，=2，則a=，b=1，c=1，故橢圓Γ方程為；

…（2）設(shè)AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韋達(dá)定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直線PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值為﹣1．…20.（本小題滿分12分）已知直線l：(k∈R)．（Ⅰ）證明：直線l過定點；（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為，求直線l的方程．參考答案：21.已知命題不等式的解集為Ｒ；命題：在區(qū)間上是增函數(shù)．若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：；由題知命題“”為假命題，即為假命題，且假命題．所以：，略22.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲