廣東省梅州市四望嶂中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】直接由對數函數的真數大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函數，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函數的定義域是：（﹣2，0）．故選：B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了對數函數的性質，是基礎題．2.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C3.設向量=（cosα，），若的模長為，則cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由題意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．4.已知向量滿足，，，則=（）A.3 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據向量的模即可求出．【詳解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故選：C．【點睛】本題考查了向量的模的計算，屬于基礎題．5.設,，則有（）

參考答案：A6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD因為線段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因為點D是AB的中點所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因為：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖象是

參考答案：C8.下列函數中是奇函數，又在定義域內為減函數的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選：C

9.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，若,

,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．12.若函數f（x）=﹣a是奇函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據奇函數的結論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．13.已知若，則的最小值為

參考答案：914.已知函數為增函數，則實數a的取值范圍是

_____________.參考答案：略15.（5分）給出下列命題：①存在實數α，使sinα?cosα=1；②存在實數α，使；③函數是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導公式進行化簡，結合余弦函數是R上的偶函數，得到③正確；根據y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數，所以函數是偶函數，故③正確；對于④，當時，函數的值為=﹣1為最小值，故是函數的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．16.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點： 弧度制的應用．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點評： 本題考查弧度的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．17.已知集合，且，則實數________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當且僅當時等號成立.因

…

由哥西不等式:，因為從而當且僅當時等號成立.再證當時等號成立.事實上，=故，當時等號成立．另證：設，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當時等號成立.略19.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：解：（1）在是單調增函數 ，

（2）令，，原式變為：，，，當時，此時，，當時，此時，

略20.已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）已知，函數，若函數在區間上是增函數，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調遞增區間為單調遞減區間為.（2），當，，∵在上是增函數，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.21.已知函數f（x）=2|x﹣m|和函數g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數g（x）的單調區間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（1）由二次函數性質可知函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時，， ∴函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調減區間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，[m，4]上單調遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調遞減， [m，+∞）上單調遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點評】本題考查導數在函數單調性中的應用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉化，屬于難題． 22.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內層函數的