廣東省梅州市周江中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．2.已知曲線y=﹣3lnx的一條切線的斜率為﹣，則切點的橫坐標為（）A．3B．2C．1D．參考答案：B考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求出原函數的導函數，設出斜率為的切線的切點為（x0，y0），由函數在x=x0時的導數等于2求出x0的值，舍掉定義域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，設斜率為2的切線的切點為（x0，y0），則．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函數的定義域為（0，+∞），∴x0=2．故選：B．點評：考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了基本初等函數的導數公式，是中檔題．3.下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數；

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C4.在等差數列中，首項公差，若,則（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知實數，執行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B6.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）.

.

.

.

.參考答案：B略7.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C8.已知雙曲線的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．參考答案：D略9.

參考答案：B略10.已知數列為等差數列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

12.有一個游戲，將標有數字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進行預測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片．結果顯示：這4人的預測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數字依次為

、、、．參考答案：4，2，1，3【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據預測都不正確，即可推出相對應的數字【解答】解：乙丙丁所說為假?甲拿4，甲乙所說為假?丙拿1，甲所說為假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數字依次為4，2，1，3，故答案為：4，2，1，313.設滿足約束條件,則的最小值為________．參考答案：－9；14.若正實數滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是___________.參考答案：略15.如圖所示的程序框圖，輸出的S=

參考答案：88

【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=1，執行循環體，k=2，S=2不滿足條件k＞5，執行循環體，k=3，S=7不滿足條件k＞5，執行循環體，k=4，S=18不滿足條件k＞5，執行循環體，k=5，S=41不滿足條件k＞5，執行循環體，k=6，S=88滿足條件k＞5，輸出S的值為88．故答案為：88．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．16.在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區間[1，2]上是減函數，則f(x)在區間[4，5]上是_________（填增.減）函數．參考答案：略17.（5分）偶函數f（x）的定義域為R，當x∈，則函數y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）；③函數y=在（﹣∞，0）上是增函數；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數是2．所有正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；函數的性質及應用；集合．分析： 當k=0時，A={﹣1}，即可判斷①；由函數的定義域的定義，以及指數函數的單調性即可解得f（x）的定義域，即可判斷②；通過函數y=的圖象的平移和單調性即可判斷③；運用函數與方程的轉換，作出函數的圖象，通過觀察即可判斷方程根的個數，即可判斷④．解答： 解：對于①，當k=0時，A={﹣1}，也符合題意，則①錯；對于②，函數y=f（3x）的定義域為，即有﹣1≤x≤1，則，則y=f（x）的定義域應該是，則②錯；對于③，y=的圖象可由函數y=的圖象向右平移1個單位得到，由于y=在（﹣∞，0）遞增，則y=在（﹣∞，1）遞增，則③對；對于④，在同一坐標系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的圖象，由圖可知有兩個交點．故方程的實根的個數為2．則④對．故答案：③④．點評： 本題考查函數的定義域的求法和單調性的判斷，以及函數與方程的轉化思想，考查集合的化簡，屬于基礎題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)設平面A1BC的法向量為

令y=1,

(10分)設BE與平面A1BC所成角為，

(12分)19.如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求證：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱錐A-ECD的體積參考答案：證明：（I）分別取CD，CB的中點F，G，連結EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF，

∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過F作FM⊥EC，垂足為M，連結MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，

，

（III）

20.設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。（I）求數列，的通項公式；（II）若，為數列的前n項和，求。參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點,

,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積

.∴四棱錐的體積為.

略22.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點分別為F1、F2，且C1與拋物線C2：y2=x的交點所在的直線經過F2．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）分別過F1、F2作平行直線m、n，若直線m與C1交于A，B兩點，與拋物線C2無公共點，直線n與C1交于C，D兩點，其中點A，D在x軸上方，求四邊形AF1F2D的面積的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意可得F1F2的坐標，由此可得橢圓C1與拋物線C2的一個交點為，由橢圓的定義可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，將其代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）依題意，分析直線的斜率不為0，可以設直線l：x=ty﹣2，聯立直線與拋物線的方程、直線與橢圓的方程可得關于t的方程，進而設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數的關系分析可得|AB|的長度以及F2到直線l距離d，進而可以表示四邊形AF1F2D的面積，借助換元法分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意得2c=4，則F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以橢圓C1與拋物線C2的一個交點為，于是2a=|PF1|，從而．又a2=b2+c2，解得b=2所以橢圓C1的方程為．（Ⅱ）依題