廣東省梅州市興寧福興中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】畫出函數f（x）=的圖象，和直線y=k，將關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．通過平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數f（x）=的圖象，和直線y=k，關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點；（2）0＜k≤1有且只有2個交點．故實數k的取值范圍是（0，1]．故選D．2.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．3.（5分）設全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．[來源:學.科.網Z.X.X.K]分析： 根據集合的基本運算進行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.非零向量，，若點關于所在直線的對稱點為，則向量為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．6.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化簡可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C．7.下列函數中，定義域為，且在上單調遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數函數，在上遞增，則錯誤；對于．為指數函數，在上遞增，則正確；對于．為指數函數，在上遞減，則錯誤．故選．8.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B9.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，則（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D由集合的補集概念可以直接得到.10.已知函數是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是減函數，若，則實數x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數為偶函數,則

參考答案：112.已知函數f（x）=2x，若函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于x軸對稱，則g（x）=；把函數f（x）的圖象向左移1個單位，向下移4個單位后，所得函數的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】設g（x）圖象上任意一點為M（x，y），可得其關于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數圖象變換規律可得第二問．【解答】解：設g（x）圖象上任意一點為M（x，y），則M關于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數f（x）的圖象向左移1個單位，得到y=2x+1的圖象，再向下移4個單位后得到y=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點評】本題考查函數解析式的求解方法，涉及函數圖象變換，屬基礎題．13.將一張坐標紙折疊一次，使點點重合，則與點重合的點的坐標是________．參考答案：(10，1)略14.當時，函數取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結果：【點睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數值的問題，關鍵是能夠利用輔助角公式，結合最值取得的點求得.15.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略16.三個數

的大小順序是__________。參考答案：17.已知集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,設向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b－2,a－2).

(1)若m∥n,判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)若m⊥p,邊長c=2,∠C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)解:∵m∥n,∴asinA=bsinB

即a=

∴△ABC為等腰三角形………………6分(2)解:由m·p=0,即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………8分由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

ab=4…………………4分∴S＝absinC=…………略19.（本小題滿分12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時，所以方向相反。------------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數，其中e是自然數的底數，，（1）當時，解不等式；（2）當時，試判斷：是否存在整數k，使得方程在上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設，

由于和均為增函數，則也是增函數，又因為，，所以該函數的零點在區間上，又由于函數為增函數，所以該函數有且僅有一個零點，所以方程有且僅有一個根，且在內，所以存在唯一的整數?！?分（3）當時，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時恒成立；………7分②由于，所以有兩個零點，若，則需滿足

即，此時無解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是。………………12分21.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，

∴AF⊥P