廣東省梅州市興寧石馬中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布尺，一個月（按30天計算）總共織布尺，問每天增加的數量為多少尺？該問題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價于在等差數列中，，，求由等差數列的前項和公式得解得故答案選考點：等差數列.2.已知數列{an}為等差數列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質和誘導公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點評】本題考查了等差數列的性質和誘導公式，屬于基礎題．3.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.4.已知是所在平面內的一點，且，現向內隨機投擲一針，則該針扎在內的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規律下去，則

.參考答案：1005略6.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.在等差數列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略8.已知集合M={1,2,5}，，故M∩N等于(

)A．{1} B．{5} C．{1,2} D．{2,5}參考答案：C集合，，則．9.設，，且，則 A． B． C． D．參考答案：C10.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則角B等于

．參考答案：【知識點】向量的線性運算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因為在上，所以，即三角形為等腰三角形，所以，故答案為.【思路點撥】由已知變形可得，可得，即，三角形為等腰三角形，可求得.12.已知函數有3個零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.設f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________．參考答案：略14.若兩個正實數滿足，并且恒成立，則實數的取值范圍是____________參考答案：(－4，2)略15.從正方體的棱和各個面上的對角線中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是

．

參考答案：4解：正方體共有8個頂點，若選出的k條線兩兩異面，則不能共頂點，即至多可選出4條，又可以選出4條兩兩異面的線(如圖)，故所求k的最大值=4．16.設函數的定義域為，若存在常數，使對一切實數均成立，則稱為“倍約束函數”。現給出下列函數：①；

②；

③；④是定義在實數集的奇函數，且對一切均有。其中是“倍約束函數”的是___

_____。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體左邊為一個四棱錐、右邊為一個直三棱柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體左邊為一個四棱錐、右邊為一個直三棱柱．∴該幾何體的體積V=+=．故答案為：．【點評】本題考查了三視圖的有關知識、四棱錐與直三棱柱的體積計算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（I）求的單調遞增區間；（II）已知.參考答案：略19.如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點.（1）求證：；（2）若四點共圓，且，求.參考答案：(1)∵的平分線與圓交于點∴,∵,∴,∴,∴.(2)因為四點共圓,所以,由(1)知,,所以.設,因為,所以,所以,在等腰三角形中,,則,所以.20.生△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若(1)求證：a，b，c成等差數列；(2)若，b=4，求△ABC的面積．參考答案：略21.已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，有f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數恒成立問題．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）a=1時，求f（x）的導函數，計算曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k，寫出該點處的切線方程；（2）由題意設g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）應是增函數，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，f（1）=﹣2，∴，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=0；所以在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值，即，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．【點評】本題考查了利用導數求函數圖象上過某點切線方程的斜率以及應用導數判定函數的增減性問題，是中檔題．22.已知四棱