廣東省梅州市五華田家炳中學2021年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數化簡已知條件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故選：C．2.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，則（）A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B D．（?RA）∩B=?參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出結果．【解答】解：∵A={x|y2=x}={x|x≥0}，B={y|y2=x}=R，∴A∩B=A．故選：B．3.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），若對于任意實數x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2為奇函數，則不等式f（x）＜2ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據條件構造函數令g（x）=，由求導公式和法則求出g′（x），根據條件判斷出g′（x）的符號，得到函數g（x）的單調性，再由奇函數的結論：f（0）=0求出g（0）的值，將不等式進行轉化后，利用g（x）的單調性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是單調遞減函數，∵y=f（x）﹣2為奇函數，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）＜2ex等價為＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．4.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x≤4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，∴?UB={x|﹣3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．5.設全集U=R，集合，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出集合A，?UB，從而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，則A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故選：D6.在區間上隨機取一個數,則的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.定義區間的長度為.若是函數一個長度最大的單調遞減區間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略8.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于A.

B..

C.

D.參考答案：C9.過雙曲線的左焦點F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，雙曲線左頂點為M，若∠AMB=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，作出圖形，易求該雙曲線的離心率e===2，從而得到答案．【解答】解：依題意，作圖如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO為等邊三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴該雙曲線的離心率e====2，故選：D．10.已知函數f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為非零向量，且夾角為，若向量，則

參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算F3【答案解析】解析：解：因為為非零向量，且夾角為，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案為：．【思路點撥】將向量=平方，轉化為向量的數量積解12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：413.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值為

．參考答案：14.已知函數時取得極大值2，則__________．參考答案：，又由題意知，，.15.若向量，滿足，則__________．參考答案：略16.若正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點】4H：對數的運算性質．【分析】正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數的運算法則與單調性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．17.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;(Ⅱ)求與交點的極坐標().參考答案：略19.某校要從2名男同學和4名女同學中選出2人擔任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學當選的機會均相等．

(I)求當選的2名同學中恰有l名男同學的概率；(II)求當選的2名同學中至少有1名女同學的概率．

參考答案：20.(14分)已知函數（1）判斷的奇偶性

（2）若在是增函數，求實數的范圍

參考答案：解析：（1）當時，，對任意，，為偶函數．

當時，，

取，得，

，

函數既不是奇函數，也不是偶函數．

（2）解法一：設，

，

要使函數在上為增函數，必須恒成立．

，即恒成立．

又，．

的取值范圍是．

解法二：當時，，顯然在為增函數．

當時，反比例函數在為增函數，在為增函數．

當時，同解法一．

21.下圖為某地區2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數的變化情況:

記本月價格指數上月價格指數.規定：當時，稱本月價格指數環比增長；當時，稱本月價格指數環比下降；當時，稱本月價格指數環比持平.(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數月平均值的大小（不要求計算過程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數都環比下降的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪個月開始連續三個月的價格指數方差最大.(結論不要求證明)參考答案：（Ⅰ）上半年的鮮疏價格的月平均值大于下半年的鮮疏價格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數環比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分設“所選兩個月的價格指數均環比下降”為事件A，--------------------------------------7分在這12個月份中任取連續兩個月共有11種不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）從2012年11月開