廣東省梅州市中興中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，區間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實數對(a，b)有

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數多個參考答案：A略2.已知函數g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據導數的幾何意義：表示切線斜率，結合原函數圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項．【解答】解：根據函數圖象可知當x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．3.函數的圖象如圖所示，則導函數的圖象的大致形狀是(

).參考答案：D略已知函數4.，則函數的圖象可能是（

）參考答案：B5.雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B6.已知、、是單位圓上三個互不相同的點.若，則的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C7.以下判斷正確的個數是（）①相關系數r，|r|值越小，變量之間的相關性越強．②命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．③“p∨q”為真是“￢p”為假的必要不充分條件．④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是=1.23x+0.08．A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①根據相關系數r的大小與相關性強弱的關系進行判斷．②特稱命題的否定是全稱命題進行判斷③根據復合命題與充分條件和必要條件的定義進行判斷，④根據回歸方程的性質代入進行求解判斷．【解答】解：①相關系數|r|值越小，變量之間的相關性越弱，故錯誤．②命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故錯誤．③“p∨q”為真時，“?p”為假不一定成立，故“p∨q”為真是“?p”為假的不充分條件，“?p”為假時，“p”為真，“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“?p”為假的必要條件，故“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件，故正確；④若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程是=1.23x+0.08，故正確；故選：B8.函數在上取最大值時，的值為（）

]A．0

B．

C．

D．參考答案：B略9.在如圖1所示的算法流程圖中，若，，則的值為

A．9

B．8C．6

D．4參考答案：D略10.等差數列，，，…的第四項等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數列前三項依次為，，，，從而第四項為故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區域，在區域內任取一點，則取到的點位于直線（）下方的概率為____________.參考答案：略12.各項都是正數的等比數列成等差數列，則的值為_________.參考答案：13.下列命題中：①函數的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實數滿足，則；④如果是可導函數，則是函數在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________參考答案：②③④14.如圖所示，將數以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

則第n群中n個數的和等于

。參考答案：略15.設函數．若有唯一的零點（），則實數a＝

．

參考答案：416.如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據此估計陰影部分的面積為

．參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】

故答案為：17.

已知函數f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，∴,,又四邊形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依題意可得,取中點,所以，且，又由（1)知平面平面，則平面.如圖，過點作交于點，則平面,的面積為，.由得.19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數），直線l經過點P（1，2），傾斜角α=． （Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數方程； （Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值． 參考答案：【考點】參數方程化成普通方程． 【專題】坐標系和參數方程． 【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數的平方關系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數方程； （Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關于t的方程，利用根與系數的關系得到所求． 【解答】解：（I）消去θ，得圓的標準方程為x2+y2=16．…（2分） 直線l的參數方程為，即（t為參數）

…（5分） （Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16， 得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分） 所以t1t2=﹣11，即|PA||PB|=11．

…（10分） 【點評】本題考查了圓的參數方程化為普通方程、直線的參數方程以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題． 20.在中，已知，是的平分線，的外接圓交邊于點，求證：．

參考答案：證明：如圖，在中，因為是的平分線，所以．又，所以

①

因為與是圓過同一點的弦，所以，，即

②

由①、②可知，所以．

21.（本小題滿分13分）已知，。（1）若的夾角為，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）

略22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為