廣東省揭陽市一中附屬中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.函數在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.、為空間兩向量，若，則

A．

B．

//

C．

D．不確定參考答案：A4.“若存在一條與函數y＝的圖象有兩個不同交點P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直線，使y＝在x＝處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數y＝為“hold函數”；下列函數：①y＝；②y＝(x>0)；③y＝；④y＝lnx；其中為“hold函數”的是（

）A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

參考答案：B略5.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據等差數列的性質化簡已知條件，由此求得的值.【詳解】依題意，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數列性質的應用，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.6.隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數，則P則值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如果執行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略8.已知隨機變量服從正態分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態分布的特征得＝，選A.9.函數f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個不同的零點，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】由條件利用導數求得函數的極值，再結合三次函數的圖象特征求得函數f（x）的零點有2個時a的值，從而得出結論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．故f（1）=5﹣a為函數f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數f（x）的極小值，故當a=4，或a=5時，函數f（x）的零點有2個，故選：B．【點評】本題主要考查利用導數求函數的極值，函數的零點，三次函數的圖象特征，屬于中檔題．10.等差數列滿足，且，則使數列前項和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略12.已知等比數列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略13.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當取得最小值時，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當且僅當a=2b時，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當且僅當a=b時，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．14.設正四棱錐的側棱長為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略15.參考答案：16.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略17.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數的極值.參考答案：解：（1）

略19.（本小題滿分12分）ks5u某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現隨機選出兩名代表發言，問：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？參考答案：20.已知函數f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1．（I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調區間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出導函數，根據極值的定義得出a，b的值，利用導函數得出函數的單調區間；（Ⅱ）利用導函數得出函數的極值，根據極值求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1處的極值為﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1當f′（x）≥0時，或x≥1，∴增區間為當f′（x）≤0時，，∴減區間為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，f（x）取極大值為，當x=1時，f（x）取極大值為﹣1∴當時，關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根．21.(本小題滿分12分)某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發芽數顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均不小于25的概率。（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個……2分設“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為………4分（2）由數據得，，，，…………6分由公式，得，所以關于的線性回歸方程為……………8分（3）當時，，|22-23|，當時，|17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。……………12分22.某機構為了調查某市同時符合條件A與B(條件A：營養均衡，作息規律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數據，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據表中數據計算得到y關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07.(1)求y關于x的線性回歸方程(精確到整數部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數據，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)