廣東省惠州市第三中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖入圖所示，則此幾何體對應直觀圖中△PAB的面積是（A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：A3.下列函數中在區間上為增函數，且其圖像為軸對稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B5.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（

）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4參考答案：D解析：由題意得，故,所以準線方程為6.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），則a在b方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2） D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，再由集合的交集運算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，則A∩B=[﹣3，﹣2）．故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，同時考查二次不等式的解法，屬于基礎題．8.二次函數方程有兩個小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D9.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為63，則判斷框中應填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設，若，則下列不等式中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，，，是上一點，且，則的值為

參考答案：212.設是一個非空集合，是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：（ⅰ）對于，都有；（ⅱ）對于，都有；（iii）對于，使得；（iv）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關于運算構成一個群.現給出下列集合和運算：①是整數集合，為加法；②是奇數集合，為乘法；③是平面向量集合，為數量積運算；④是非零復數集合，為乘法.其中關于運算構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.參考答案：①④①若是整數集合，則（i）兩個整數相加仍為整數；（ⅱ）整數加法滿足結合律；（iii）,則；（iv），在整數集合中存在唯一一個，使；故整數集合關于運算構成一個群；②是奇數集合，為乘法，則,不滿足（iv）；③是平面向量集合，為數量積運算,則不滿足（i）;④是非零復數集合，為乘法，則（i）兩個非零復數相乘仍為非零復數；（ⅱ）非零復數相乘符合結合律；（iii）,則；（iv），在中存在唯一一個，使.13.設是定義在R上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則

參考答案：014.設實數x,y滿足,若目標函數(m>0,n>0)的最大值為10，則的最小值為

參考答案：415.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________．參考答案：16.

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0—1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第次全行的數都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：17.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，則n=________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數.（1）求f(x)的單調區間；（2）對，使成立，求實數m的取值范圍；（3）設在上有唯一零點，求正實數n的取值范圍.參考答案：（1），當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減；綜上，的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.（2），即，設，則原問題等價于，一方面由（1）可知，當時，，故在單調遞增，∴另—方面：，，由于，∴，又，當，，在為增函數，，所以，.（3），.①若，則單調遞增，無零點， ②若時，設，則，故單調遞增，∵，所以存在，使， 因此當時，，即單調遞減；當時，即單調遞增.故當時，無零點，當時，，存在唯一零點，綜上，時，有唯一零點. 19.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知等比數列的公比為，是的前項和．（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？并說明理由；（3）設，若首項和都是正整數，滿足不等式：，且對于任意正整數有成立，問：這樣的數列有幾個？參考答案：（1）當時，，，

2分當時，，，

4分所以（可以寫成；（2）若，，則，當時，，所以隨的增大而增大，而，此時有最小值為1，但無最大值．

6分當時，①時，，所以隨的增大而增大，即是偶數時，，即：；

8分②時，，即：，所以隨的增大而減小，即是奇數時，，即：；由①②得：，有最大值為，最小值為．

10分（3）由得，所以，

11分，隨著的增大而增大，故，即：，，得．

13分當時，，又，得共有個；

15分當時，又，得共有個；

17分由此得：共有個．

18分20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．定義：若各項為正實數的數列滿足，則稱數列為“算術平方根遞推數列”.

已知數列滿足且點在二次函數的圖像上.(1)試判斷數列是否為算術平方根遞推數列？若是，請說明你的理由；(2)記，求證：數列是等比數列，并求出通項公式；(3)從數列中依據某種順序自左至右取出其中的項，把這些項重新組成一個新數列：.(理科)若數列是首項為、公比為的無窮等比數列，且數列各項的和為，求正整數的值．(文科)若數列是首項為，公比為的無窮等比數列，且數列各項的和為，求正整數的值．參考答案：(1)答：數列是算術平方根遞推數列.

理由：在函數的圖像上，

，.

又，∴．

∴數列是算術平方根遞推數列.

證明(2)，

.

又,

數列是首項為,公比的等比數列.

.

(理)(3)由題意可知，無窮等比數列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

(文)(3)由題意可知，無窮等比數列的首項,公比，．

化簡，得．

若，則.這是矛盾！

.

又時，,

.

.

21.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求sinα的值．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉化為sinα．【解答】解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解