廣東省揭陽市桃山中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點(E為靠近點C的三等分點),則等于()參考答案：A略2.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側面都是等腰直角三角形，,所以，選A.3.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.

設是等差數列的前n項和，若，則等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知函數的一段圖象如圖所示，頂點與坐標原點重合，是的圖象上一個最低點，在軸上，若內角所對邊長為，且的面積滿足，將右移一個單位得到，則的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.若向量實數滿足則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.已知集合，，則(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）參考答案：D8.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外任一點O，若＋＝3－，則點P與A、B、M()A．共面

B．共線C．不共面

D．不確定參考答案：A9.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B10.已知集合A＝{(x，y)|=1，x，yR}，B={(x，y)|y=ax+2，x，yR}，若AB＝，則a的值為（

）。A．a＝1或a＝

B．ａ＝１或a＝

C．a＝2或a＝3

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列是等差數列，，其中，則此數列的前項和_______.參考答案：12.設集合，集合若則集合的真子集的個數是__________.參考答案：略13.在公差不為零的等差數列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比數列,那么數列{an}的前n項和Sn等于____________.參考答案：【分析】根據a1,a3,a7依次成等比數列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數列{an}中,a1=2,設公差為且a1,a3,a7依次成等比數列,即，，，所以，所以數列{an}的前n項和.故答案為：【點睛】此題考查等差數列基本量的計算，根據等比中項的關系列出方程解出公差，根據公式進行數列求和.14.知向量與的夾角為120°，且，則__

．參考答案：1315.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：16.已知數列{an}滿足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，則an取最小值時n的值為．參考答案：10或11【考點】數列遞推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化為﹣=2，利用等差數列的通項公式可得an，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴數列{}是等差數列，首項為﹣40，公差為2．∴=﹣40+2（n﹣1），化為：an=2n2﹣42n=2﹣．則an取最小值時n的值為10或11．故答案為：10或11．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.函數（）的最小正周期為，將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，則函數在區間上的最小值是_______________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的函數f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．（1）求函數|f（x）|的單調區間；（2）對于一切a∈[0，1]，若存在實數m，使得與能同時成立，求b﹣a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①當a2﹣b≥0時，單調區間為：（﹣∞，﹣a]上為減，[﹣a，+∞）上為增；②當a2﹣b＜0時，單調區間為：減，增，減，增，（2）①當時，由方程，解得，此時，此時滿足存在實數m，使得與能同時成立．此時，a2≤b≤a2+，∴對一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②當時，由方程，解得此時，不滿足存在實數m，使得與能同時成立；③當時，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此時由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此時a2﹣b≤，b，b﹣a≥對一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．綜上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]考點：函數恒成立問題；二次函數的性質．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）f（x）=（x+a）2+a2﹣b開口向上，但a2﹣b的正負不定，所以在取絕對值時要分類討論．在每一種情況下分別求|f（x）|的單調區間．（2）存在實數m，使得同時成立，即為兩變量對應的函數值都小于等于的兩變量之間間隔不超過1，故須對a2﹣b和，的大小分情況討論，求出a2﹣b的取值范圍，進而求得b﹣a的取值范圍．解答：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①當a2﹣b≥0時，單調區間為：（﹣∞，﹣a]上為減，[﹣a，+∞）上為增；②當a2﹣b＜0時，單調區間為：減，增，減，增，（2）①當時，由方程，解得，此時，此時滿足存在實數m，使得與能同時成立．此時，a2≤b≤a2+，∴對一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②當時，由方程，解得此時，不滿足存在實數m，使得與能同時成立；③當時，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此時由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此時a2﹣b≤，b，b﹣a≥對一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．綜上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．點評：本題考查了數學上的分類討論思想．分類討論目的是，分解問題難度，化整為零，各個擊破19.已知等差數列{an}滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.參考答案：（1）設等差數列的公差為，由已知得，即，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①-②得：，所以.20.若函數，.（Ⅰ）求的單調區間和極值；（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區間上僅有一個零點.參考答案：（Ⅰ）的單調遞減區間是，單調遞增區間是；在處取得極小值；（Ⅱ）證明見解析．

.……1分由解得.與在區間上的情況如下：所以，的單調遞減區間是，單調遞增區間是；………………4分在處取得極小值.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區間上的最小值為.因為存在零點，所以，從而.……8分考點：用導數研究函數的單調性與極值，函數的零點．【名師點睛】1.導數法求函數單調區間的一般流程:求定義域→求導數f'(x)→求f'(x)=0在定義域內的根→用求得的根劃分定義區間→確定f'(x)在各個開區間內的符號→得相應開區間上的單調性當f(x)不含參數時,也可通過解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到單調遞增(或遞減)區間.2．零點存在定理：函數在上有定義，若，則在上至少有一個零點．如果函數在還是單調的，則零點是唯一的．21.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2項的系數；(2)若pn是fn(x)展開式中所有無理項的二項式系數和，數列{an}是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明：．參考答案：22.已知函數（其中e為自然對數的底，）的導函數為.（1）當時，討論函數f(x)在區間(0,+∞)上零點的個數；（2）設點，是函數f(x)圖象上兩點，若對任意的，割線AB的斜率都大于，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）時，由，記，，當時，，當時，，所以當時，取得極小值，①當即時，函數在區間上無零點；②當即時，