廣東省揭陽市普寧梅林中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，經過點且離心率為的雙曲線的標準方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．?參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：C【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.5.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知（），設展開式的二項式系數和為，（），與的大小關系是（

）A．

B．C．為奇數時，，為偶數時，

D．參考答案：C7.已知F是拋物線的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到x軸的距離為A． B． C．1 D．參考答案：B8.函數的圖像大致是（

）參考答案：A略9.如圖是函數在一個周期內的圖像，M、N分別是最大、最小值點，且，則的值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.“”是數列“為遞增數列”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三內角所對邊的長分別為設向量,，若，則角的大小為_____參考答案：12.若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組數據的方差

.

參考答案：略13.已知全集，則

▲

．參考答案：{2，4，5}略14.已知F是雙曲線：的右焦點，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點在雙曲線上，則的值為

．

參考答案：直線即是雙曲線C的一條漸近線，可設雙曲線方程為，即，∴F(,0)，則M(,)在雙曲線上，故TT(m>0)Tm=3+.15.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體的表面積為

，體積為

．參考答案：16.橢圓上一焦點與短軸兩端點形成的三角形的面積為1，則

．參考答案：17.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的焦距為，設右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，線段的中點為，且.（1）求弦的長；（2）當直線的斜率，且直線時，交橢圓于，若點在第一象限，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）因為橢圓：的焦距為，則，設，則，，，，則，所以的長為.（2）因為直線的斜率時，且直線，所以，設，，∴由（1）知，，所以，又半焦距為，所以橢圓，得，設，則，，設直線的斜率分別為，則，，那么，所以直線與軸圍成一個等腰三角形.19.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分為兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X＜80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車．重慶市公安局交通管理部門在對G42高速公路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統計結果如下表：X[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，+∞）人數t11111依據上述材料回答下列問題：（1）求t的值；（2）從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人含有醉酒駕車司機的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由酒精含量X（單位：毫克）的統計表能求了出t的值．（2）由題意知酒后違法駕車的司機共5人，其中有2人是醉酒駕車，由此能求出從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，這2人含有醉酒駕車司機的概率．【解答】解：（1）由題意知：t=200﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1=195．（2）由題意知酒后違法駕車的司機共5人，其中有2人是醉酒駕車，∴從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，這2人含有醉酒駕車司機的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線：（為參數），：（為參數）.（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若上的點對應的參數為，為上的動點，求線段的中點到直線

距離的最小值.參考答案：見解析【知識點】參數方程解:（Ⅰ），

為圓心是，半徑是的圓．

為中心在坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓．

（Ⅱ）當時，，

設

則，

為直線，

到的距離

從而當時，取得最小值

21.已知函數其中當時，求曲線處的切線的斜率；

當時，求函數的單調區間與極值。

參考答案：略22.已知在數列中，，是其前項和，且.(1)證明：數列是等差數列；（2）令，記數列的前項和為.①；求證：當時，②：求證：當時，參考答案：解：由條件可得，兩邊同除以，得：所