廣東省惠州市崇雅中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，函數(shù)的最小值為6，則a＝A．－2

B．－1或7

C．1或－7

D．2參考答案：B2.設向量,均為單位向量，且|＋|，則與夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.集合，，,則集合的元素個

數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復數(shù)z+的虛部是：．故選：A．5.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個為真命題 D．p、q至多有一個為真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點評】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎題．6.利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=25內(nèi)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖知，得出打印的點坐標，判定該點是否在圓內(nèi)即可．【解答】解：由程序框圖知，i=6時，打印第一個點（﹣3，6），在圓x2+y2=25外，i=5時，打印第二個點（﹣2，5），在圓x2+y2=25外，i=4時，打印第三個點（﹣1，4），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=3時，打印第四個點（0，3），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=2時，打印第五個點（1，2），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=1時，打印第六個點（2，1），在圓x2+y2=25內(nèi)，∴打印的點在圓x2+y2=25內(nèi)有4個．故選：C．7.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2參考答案：C10.已知與均為正三角形，且.若平面與平面垂直，且異面直線和所成角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，結合直觀圖判斷相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴幾何體的體積V=×××2×2=．故答案為：．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關鍵．12.設復數(shù)z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,則|z-ω|的最大值是

．參考答案：13.在中，點為中線上一點，且過點的直線分別交于點，若，則m＋3n的最小值為_________.參考答案：略14.已知兩點A（1，0），B（l，1），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=135o，設∈R），則的值為

．參考答案：15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：試題分析：正態(tài)分布均值為，，故.考點：正態(tài)分布．16.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．17.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（I）如圖所示，連接DE．由于DB垂直BE交圓于點D，可得∠DBE=90°．即DE為圓的直徑．由于∠ABC的角平分線BE交圓于點E，利用同圓中的弧圓周角弦之間的關系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．（II）由（I）利用垂徑定理及其推論可得：DE⊥BC，且平分BC，設中點為M，外接圓的圓心為點O．連接OB，OC，可得OB⊥AB．在Rt△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．進而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF外接圓的半徑=．【解答】（I）證明：如圖所示，連接DE．∵DB垂直BE交圓于點D，∴∠DBE=90°．∴DE為圓的直徑．∵∠ABC的角平分線BE交圓于點E，∴，∴，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，設中點為M，外接圓的圓心為點O．連接OB，OC，則OB⊥AB．在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=．∴∠OBM=30°，∠BOE=60°．∴∠CBA=60°．∴．∴∠BFC=90°．∴△BCF外接圓的半徑==．19.（本小題滿分12分）

如圖5甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB=2,DC=1，BC=，AB=AD=．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A－BD－C為60o（如圖乙）．

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BDC;

（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

參考答案：（Ⅰ）證明：如圖4，取BD中點M，連接AM，ME.因為AB=AD=，所以AM⊥BD，

因為DB=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2，所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，

因為E是BC的中點，所以ME為△BCD的中位線，＝

ME

∥，

ME⊥BD，ME=，…………………（2分）

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點M的直線，，平面AEM，.………………（4分）

，，為等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，

，.………………………（6分）（Ⅱ）解法一：等體積法.解法二：如圖5，以M為原點，MB所在直線為x軸，ME所在直線為y軸，平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系，………………（7分）則由（Ⅰ）及已知條件可知B(1，0，0)，，，D，C.則

……（8分）設平面ACD的法向量為=，則令則z=-2，…………………（10分）記點到平面的距離為d，則，所以d.

…………（12分）

20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.參考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,當時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略21.已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

參考答案：(1)解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，其準線方程為……………….……………...4分(2)設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為：，聯(lián)立方程組，消去得，即，設，則∵被軸平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略22.如圖，