廣東省惠州市石灣中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像大致為(

)參考答案：A2.函數在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.3.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，則A∩為（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}參考答案：4.若實數a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據a，b的范圍結合函數的單調性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C5.設變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：A略6.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B略7.關于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則.其中真命題有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.設是公比為的等比數列，則是為遞增數列的（

）充分且不必要條件

必要且不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件

參考答案：D9.關于x的不等式|cosx＋lg(9－x2)|<|cosx|＋|lg(9－x2)|的解集為()A.(－3，－2)∪(2，3)B.(－2，－)∪(，2)C.(－2，2)D.(－3,3)參考答案：B10.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個數是 （）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算復數＝

▲

（為虛數單位）．參考答案：

12.已知拋物線與橢圓有相同的焦點，是兩曲線的公共點，若，則此橢圓的離心率為______________．參考答案：略13.設，函數（其中表示對于，當時表達式的最大值），則的最小值為

．參考答案：

14.在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：因為側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補成一個正方體，則正方體的體對角線等于外接球的直徑，正方體的體對角線長，設外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為.15.若集合滿足∪∪…∪,則稱，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當∪=時，A有種拆分；

②當∪∪=時，A有種拆分；③當∪∪∪=時，A有種拆分；

……由以上結論，推測出一般結論；當∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略16.鈍角的面積為，則角

▲

,

▲

.參考答案：;17.一艘海警船從港口A出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并加以證明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．參考答案：略19.已知拋物線過點，過點作斜率大于0的直線l交拋物線于M，N兩點（點M在Q，N之間），過點M作x軸的平行線，交OP于A，交ON于B，與的面積分別記為，比較與的大小，說明理由.參考答案：拋物線過點，得，所以拋物線的方程為.設直線的方程為(其中)，由，得.設，則，，，又的方程為，故，所以，，有可得.由題意知，故，.又因為，，所以.20.已知是等比數列的前項和，成等差數列，且.（1）求數列的通項公式；（2）是否存在正整數，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設等比數列的公比為，則，.由題意得，即，解得，故數列的通項公式為.（2）由（1）有.若存在，使得，則，即.當為偶數時，，上式不成立；當為奇數時，，即，則.綜上，存在符合條件的正整數，且的集合為.21.設函數在及時取得極值．

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1）由-------3分解得.--------2分（2）由（1）可知，------------2分當即在上遞增，上遞減，上遞增--------3分，又，-----------2分故當時，的最大值為，-------1分于是有，解得,因此的取值范圍是-2分22.甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示轉盤，當指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有4個白球，4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個不同顏色的球，即為中獎．（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？說明理由；（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數為X，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用幾何概率計算公式即可得出．（II）利用超幾何分布列的性質即可得出．【解答】解：（I）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件A，食言的全部結果構