廣東省惠州市田美中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑SC=4，。A.,B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（A）

(B)(C)

(D)參考答案：C本題主要考查了球與多面體的組合體問題，考查了割補思想在球體積中的應用，難度中等。連結OA、OB，則OA=OB=OS,又，則，，即面OAB，球半徑為2，故為邊長為2的等邊三角形，,則,選B.

(11)函數的定義域為R，，對任意，，則f(x)＞2x+4的解集為（A）(-1,1)

(B)

(C)(-,-1)

(D)(-,+)【答案】B【解析】本題主要考查了.導數在函數中的應用，合理構造函數是解答本題的關鍵，難度較大。令，，即為增函數，又因為，所以，因此的解集為，選B。2.在中,內角A,B,C的對邊分別是,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C3.各項都是正數的等比數列中，且成等差數列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B4.已知復數z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，代入復數模的計算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故選：A．5.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上．其中正確的個數是(

)A．個.

B．個.

C．個.

D．個.參考答案：B6.命題“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.設是函數f(x)=的反函數，則下列不等式中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖時，若輸入a，b分別為18，27，則輸出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=18，b=27，不滿足a＞b，則b變為27﹣18=9，由b＜a，則a變為18﹣9=9，由a=b=9，則輸出的a=9．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．9.定義在R上的函數滿足，且時，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數的周期性；函數的值．B1B4C

解析：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數f（x）為周期為4是周期函數又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C.【思路點撥】根據對數函數的單調性，我們易判斷出log220∈（4，5），結合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，利用函數的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．10.設集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意，關于x的不等式恒成立，則實數a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號成立當且僅當，，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題求參數的取值范圍，考查運算求解能力.12.(理)若函數的值域為,則實數的取值范圍為

． 參考答案：

13.已知直線與曲線切于點，則的值為__________.參考答案：略14.函數的最小正周期是．參考答案：π【考點】二階矩陣；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】先根據二階行列式的公式求出函數的解析式，然后利用二倍角公式進行化簡，最后根據正弦函數的周期公式進行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函數的最小正周期是π故答案為：π【點評】本題主要考查了二階行列式，以及三角函數的化簡和周期的求解，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．15.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標為

參考答案：

答案：

16.設隨機變量X的分布列如下：

若數學期望E(X)＝10，則方差D(X)＝

．參考答案：3517.函數的最小正周期是

參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于點

又是菱形

而

⊥面

⊥

………6分（Ⅱ）由（1）⊥面，∵∴∴

…………12分19.某學校有兩個參加國際中學生交流活動的代表名額，為此該校高中部推薦了2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人．（I）若從初高中各選1名同學做代表，求選出的2名同學性別相同的概率；（II）若從6名同學中任選2人做代表，求選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率．參考答案：解：設高中部三名候選人為A1，A2，B．初中部三名候選人為a,b1,b2（I）由題意，從初高中各選1名同學的基本事件有 （A1，a），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a），（A2，b1），（A2，b2）， （B，a），（B，b1），（B，b2）， 共9種 ……2分設“2名同學性別相同”為事件E，則事件E包含4個基本事件，概率P(E)= 所以，選出的2名同學性別相同的概率是． ……6分（II）由題意，從6名同學中任選2人的基本事件有（A1，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B）， （A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2） 共15種 ……8分設“2名同學來自同一學部”為事件F，則事件F包含6個基本事件，概率P(F)= 所以，選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率是． ……13分

略20.（本大題滿分13分）已知等比數列的首項，數列前n項和記為，前n項積記為

（1）證明：

（2）判斷的大小，并求n為何值時，取得最大值；

（3）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次記為證明：數列為等比數列。

（參考數據）參考答案：（1）證：，當n=1時，等號成立

，當n=2時，等號成立

∴S2≤Sn≤S1．

4分

（2）解：

∵，∴當n≤10時，|Tn+1|>|Tn|，當n≥11時，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的較大者

∵，∴T12>T9

因此當n=12時，Tn最大．

8分

（3）證：∵，∴|an|隨n增大而減小，an奇數項均正，偶數項均負

①當k是奇數時，設{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列為，則

，，

∴，因此成等差數列，

公差

10分

②當k是偶數時，設{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列為，則

，，

∴，因此成等差數列，

公差

12分

綜上可知，中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，且

∵，∴數列{dn}為等比數列．

13分21.已知向量=（cos﹣1），=（sin，cos2），函數f（x）=?+1．（Ⅰ）若x∈[，π]，求f（x）的最小值及對應的x的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）=，求sinx的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數的最值．【分析】（I）利用兩個向量的數量積公式，三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最小值及對應的x的值．（II）由條件求得sin（x﹣），再利用同角三角函數的基本關求得cos（x﹣）的值，利用兩角和的正弦公式求得sinx=sin[（x﹣）+]的值．【解答】解：（I）由題意f（x）=?+1=sin?cos﹣cos2+1==，∵，∴，∴，即x=π時，f（x）min=1．（II），即，得．∵，∴，∴，∴=．22.等腰△ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小為120°，設點P在面ABE上的射影為H．（I）證明：點H為BE的中點；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（I）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（II）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=E