廣東省惠州市永漢鎮永漢中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則3個數,,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B2.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知數列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】數列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點評】本題考查了數列的遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.兩圓和的位置關系是（

）A.相離

B.相交

C.內切

D.外切參考答案：B略5.等差數列的通項公式其前項和為，則數列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知定義在上的函數，則曲線在點處的切線方程是A． B． C． D．參考答案：B略7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C8.將自然數0，1，2，…按照如下形式進行擺列：

根據以上規律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略9.函數的導函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極小值點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的概念及應用．【分析】根據當f'（x）＞0時函數f（x）單調遞增，f'（x）＜0時f（x）單調遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，根據極值點的定義可知在（a，b）內只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數的極值點和導數正負的關系．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且為純虛數，則實數的值為

。參考答案：12.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略13.（原創）已知函數的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數的值為

.參考答案：3略14.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略15.已知，若函數f（x+m）為奇函數，則最小正數m的值為

．參考答案：【考點】正切函數的圖象．【專題】轉化思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】利用正切函數是奇函數的性質，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數，∴2m+=kπ，k∈Z；當k=1時，m取得最小正數值為．故答案為：．【點評】本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，是基本題目．16.（1）已知圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,()則直線與圓的交點的極坐標為______________．參考答案：略17.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】依題意可知c，進而根據離心率求得a，進而根據b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程．解題的關鍵是熟練掌握橢圓標準方程中a，b和c之間的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)的內角的對邊分別為，已知.

(1)求角；

(2)若，求的面積.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理對進行化簡即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,進而求出的面積；試題解析：（1）由已知及正弦定理得，，即故，可得，所以…………6分(2)由已知及余弦定理得，，故，又因此，，所以的面積……12分考點：1.正弦定理應用；2.余弦定理的應用；19.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設z＝，求z的最小值；(2)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在曲線C上取兩點M，N與原點O構成△MON，且滿足，求△MON面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標方程為；……6分（Ⅱ）∵點在曲線上，且，∴不妨設曲線上的點．則，當時取等號．∴面積的最大值為．