廣東省惠州市地派中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略2.直線l的傾斜角為α，將直線l繞著它與x軸交點逆時針旋轉45°后，得到直線l′，則直線l′的傾斜角為（）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．當0°≤α＜135°時為α+45°；當135°≤α＜180°時為α﹣135°．參考答案：D【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角的范圍即可得出．【解答】解：由于傾斜角的范圍是[0°，180°）．∴當0°≤α＜135°時，為α+45°，當135°≤α＜180°時，為α﹣135°．故選：D．3.如圖，空間四邊形中，，點在上，且是的中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.4.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）A．假設三內角都不大于60度B．假設三內角都大于60度C．假設三內角至多有一個大于60度D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內角都大于60度”．故選B5.下圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“子集”，則應該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運算”的下位參考答案：B略6.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．7.我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．固我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數據代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選：A．8.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略9.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質．【專題】直線與圓．【分析】根據直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為m．參考答案：考點：拋物線的應用．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，建立直角坐標系．設拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．利用當水面離拱頂2m時，水面寬4m．可得B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．設D（x，﹣4），代入拋物線方程即可得出．解答：解：如圖所示，建立直角坐標系．設拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．∵當水面離拱頂2m時，水面寬4m．∴B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴拋物線的標準方程為：x2=﹣2y．設D（x，﹣4），代入拋物線方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案為：4．點評：本題考查了拋物線的標準方程及其應用，考查了數形結合的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎題．12.若復數z＝1＋i(i為虛數單位)，是z的共軛復數，則z22的虛部為________．參考答案：4略13.下圖為函數的圖像，其在點M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點、，點，則面積以為自變量的函數解析式為

，若的面積為時的點M恰好有兩個，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）14.已知函數，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對函數求導，求出，再由導數的方法研究函數單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；所以當時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點睛】本題主要考查導數的應用，由函數在給定區間有最大值求參數，只需利用導數的方法研究函數單調性，即可求解，屬于常考題型.16.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數為．參考答案：﹣10【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項的系數，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數．【解答】解：（x+1）5展開式的通項公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．17.六個人排成一排，丙在甲乙兩個人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求函數f（x）無零點的概率；（Ⅱ）若a是從區間[﹣2，2]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求函數f（x）無零點的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4記事件A為函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，總的基本事件共有15個：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為（矩形區域）事件A所構成的區域為A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．∴19.等差數列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列前8項和S8的值．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由等差數列的通項公式先求出首項與公差，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由首項和公差，利用等差數列前n項和公式能求出數列前8項和S8的值．【解答】解：（1）設等差數列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．20.（原創）如右圖，已知是邊長為的正方形，平面，平面,設,（1）證明：平面平面；（2）求四面體的體積；（3）求點到平面的距離.參考答案：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面體的體積所以四面體的體積為2（3）先求的三條邊長：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；點到平面的距離為，由體積法知：，解出所以點到平面的距離為2略21.設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略22.（本題滿分16分）生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需要另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，（萬元），當年產量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）年產量為多少千件時，生產該商品獲得的利