廣東省廣州市象達中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足：，則；當時，則A．

B． C． D．參考答案：D2.已知函數為偶函數，且當時，，則A．

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.設集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】A

解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件．故選：A．【思路點撥】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．2 B．2 C．0 D．參考答案：B5.（09年宜昌一中10月月考文）給出下列命題：①如果函數對任意的，都有（a為一個常數），那么函數必為偶函數；②如果函數對任意的，滿足，那么函數是周期函數；③如果函數對任意的且，都有，那么函數在上是增函數；④函數和函數的圖象一定不能重合.其中真命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：B6.，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】由二倍角公式化簡sin2α，由同角的三角函數恒等式得到（sinα+cosα）2，結合α的范圍，得到開平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故選：D7.函數的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數的單調增區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為（

）A． B。 C. D。參考答案：D9.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于A.

B.

C.

D.4參考答案：C因為，所以，所以，選C.10.將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略12.（5分）（2015?泰州一模）若數據2，x，2，2的方差為0，則x．參考答案：=2【考點】：極差、方差與標準差．【專題】：概率與統計．【分析】：由已知利用方差公式得到關于x的方程解之．解：因為數據2，x，2，2的方差為0，由其平均數為，得到=0，解得x=2；故答案為：2．【點評】：本題考查了調查數據的方差的計算公式的運用，熟記公式是關鍵，屬于基礎題13.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

14.某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

種不同值班方案.（用數字作答）參考答案：1800

15.設是方程的解，且，則=▲。參考答案：【知識點】函數零點問題

B9由，得令，.故答案為.【思路點撥】由方程得到對應的函數，由零點存在性定理得到方程根的范圍，則答案可求．16.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)．若當0≤x＜1時，f(x)＝2x，則f(log26)＝_______．參考答案：略17.在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b＝a；當a＜b時，a⊕b＝b2.則函數f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍為通常的乘法和減法)參考答案：6由定義知，，f(x)在區間[－2,2]上單調遞增，所以f(x)的最大值為6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的值；（2）若對于任意的，都有，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因為，所以，

所以當，即時，取得最大值．

………………10分

所以，

等價于．故當，時，的取值范圍是．

………………12分本試題主要是考查了三角函數的性質的運用。（1）將變量代入函數關系式中，得到(2)因為對于任意的，都有，那么只要求解函數的最大值即可。得到參數c的范圍。

19.(本小題滿分13分)已知函數，（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數的最大值及相應的值．參考答案：解:（Ⅰ），，。

…………6分（Ⅱ），時，。

……………13分20.已知數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.參考答案：【答案解析】（1）（2）.解析：（1）由，得．所以，成等比，公比，首項． ┅4分所以，，即． ┅8分（2）， ┅10分所以，數列的前項和 ┅12分． ┅14分【思路點撥】（1）構造新數列，可得數列是等比數列，由此求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，它是由兩個等比數列和一個常數列的和構成的，所以可以用分組求和法求數列的前n項和.21.（本題滿分7分）已知函數，其中為常數．（1）求函數的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.參考答案：（1）．.（2）的最小值為，所以

故所以函數的最大值等于4，即時函數有最大值或最小值，故函數的圖象的對稱軸方程為.22.（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．

（Ⅰ）當平面平面時，求；（Ⅱ）當轉動時，是否總有？證明你的結論．[來源:Zxxk.Com]參考答案：（Ⅰ）取的中點，連結，因為是等邊三角形，所以．······2分當平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知由已知可得，···············4分在中，．···············6分（Ⅱ）當以為軸轉動時，總有