廣東省廣州市第一〇九中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和兩個平面,給出下列四個命題:

①若//，則內的任何直線都與平行；②若⊥，則內的任何直線都與垂直；③若//，則內的任何直線都與平行；④若⊥，則內的任何直線都與垂直.則其中

（

）A.②、③為真

B.①、②為真

C.①、③為真

D.③、④為真參考答案：A2.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C由線面垂直的定義可知，反之只有當a與b是兩條相交直線時才成立，故“，”是“”必要而不充分的條件.3.設點F1為雙曲線的左右焦點，點P為C右支上一點，點O為坐標原點，若△OPF1是底角為30°等腰三角形，則C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖，因為△中，，又因，∴△是等邊三角形，故，由此得到,.故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.4.若（i為虛數單位），則（

）A． B．－i C．i D．參考答案：B∵=，∴．故選：B．

5.已知圓的方程為,則此圓的半徑是(A)1

(B)

(C)2

(D)參考答案：C略6.設（a，，i是虛數單位），且，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將,再和的實部和虛部對比，得出結果.【詳解】因為，所以，，解得或，所以，故選D.【點睛】此題考查了復數的乘法運算，屬于基礎題。7.若函數（0且）在上既是奇函數又是增函數，則的圖像是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C是奇函數，所以，即，所以，即，又函數在定義域上單調性相同，由函數是增函數可知，所以函數，故選C．8.若a＞0，b＞0，且函數在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D9.若實數、滿足約束條件，則的最大值為（

）A．9

B．11

C．0

D．

參考答案：A10.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；則該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像經過四個象限，則實數a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】當時顯然不成立，當時，分和兩種情況討論原函數的單調性，求出極值，當，只需要極大值大于0，極小值小于0，即可求出的范圍，同理當時，也可解出的范圍。【詳解】，當時，，為單調遞增函數，顯然不成立，當時，當時，，為單調遞增函數，

當，時，單調遞減函數由題意得，即解得，又，所以同理當時，解得，所以，12.已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC=6，

過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA=______________；參考答案：12.513.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲78795491074乙9578768677則成績比較穩定的是．參考答案：乙考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統計．分析：要估計兩組數據的穩定性，則要比較兩組數據的方差，先求出這兩組數據的平均數，再利用方差的公式做出兩組數據的方差，比較發現乙的穩定性好于甲的穩定性．解答：解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，x乙=（9+5+…+7）=7．∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．∴甲乙射擊的平均成績一樣，乙比甲的射擊成績穩定．故答案為：乙．點評：本題考查兩組數據的穩定性，即考查兩組數據的方差，在包含兩組數據的題目中，往往會通過求平均數考查其平均水平，通過方差判斷其穩定性．14.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的值是___

.參考答案：815.在?ABCD中，=，=，=3，M為BC的中點，則=

（用a，b表示）．參考答案：﹣+【考點】平面向量的坐標運算．【分析】本題是一個用一組基底表示向量的問題，根據兩個向量之間的關系，表示出和兩個向量，要求的向量是這兩個向量之和，用向量的減法運算得到結果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案為：﹣+16.設函數是偶函數，當x≥0時，=，若函數有四個不同的零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：

17.設函數，且，表示不超過實數的最大整數，則函數的值域是_____▲_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數與函數為常數，它們的導函數分別為與（1）若圖象上一點處的切線方程為：，求的值；（2）對于任意的實數，且均不為，證明：當時，與的圖象有公共點；（3）在（1）的條件下，設是函數的圖象上兩點，，證明：參考答案：(1)(2)

（3）同理可得：綜上述：略19.如圖，四邊形ABCD內接于圓，弧與弧長度相等，過A點的切線交CB的延長線于E點．求證：．參考答案：連結AC．…………………1分因為EA切圓于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因為弧與弧長度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四邊形ABCD內接于圓，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(1)已知函數g(x)＝＋alnx在區間(0,1)上單調遞減，求實數a的取值范圍．(2)已知函數，求的單調區間；參考答案：略21.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設r是的根，選取作為r初始近似值，過點作曲線的切線l，l與x軸的交點的橫坐標，稱是r的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與x軸的交點的橫坐標為，稱是r的二次近似值.重復以上過程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設構成數列.對于下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為__________．參考答案：②④【分析】①，②；根據過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，利用歸納推理判斷。③；④根據①，②判定的結果，利用累加法判斷。【詳解】由過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，則有，故②正確.根據題意有：，，，…，，兩邊分別相加得：，故④正確.故答案為：②④【點睛】本題主要考查數列的遞推和累加法求通項公式，還考查了歸納推理和運算求解的能力，屬于中檔題.22.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sin