廣東省廣州市市天河中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數對任意兩個不相等實數，總有成立，則必有（

）A、函數是先增加后減少

B、函數是先減少后增加C、在上是增函數

D、在上是減函數參考答案：C2.設，從到的四種對應方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略3.若cos（-α）=，則cos（+2α）的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導公式求出的值．【詳解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故選：A.【點睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導公式的應用問題，是基礎題．4.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數的基本關系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．5.已知是的三邊長，那么方程的根的情況是(

)

A.沒有實數根

B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根

D.有兩個異號實數根參考答案：B6.下列函數中，在其定義域內為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，若，則下列各式中正確的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C解：因為函數在上是增函數，又．故選．8.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略9.設有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中假命題的序號是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④參考答案：C10.在△ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若，則實數m的值為(

).參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】函數f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數，設g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求最值的和．【解答】解：函數f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數，設g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查函數的最值的求法，屬于中檔題．12.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2113.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于____________。參考答案：-3略14.已知函數，則的值是_▲．參考答案：15.若，則=

.

參考答案：略16.（4分）函數f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 關鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數的零點的問題，是基礎題．17.函數的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當，即時，最大為此時為等邊三角形法二：由余弦定理得：當且僅當等號成立，最大為此時為等邊三角形.

20.（本小題滿分18分）已知函數的定義域為，值域為[－5，1]，求常數a、b的值．參考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或…………18分

21.已知數列{an}滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列的前n項和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：又

即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數列、求解等比數列通項公式、裂項相消法求解數列前項和的問題，屬于常規題型.22.

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓

（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由