廣東省廣州市市鐵一中學2023年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數的等比數列中，是和的等差中項，且記是數列的前項和，則A．81

B．62

C．27

D．30參考答案：D2.對于使成立的所有常數M中，我們把M的最大值－1，稱為函數的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、4

D、1參考答案：A略3.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u參考答案：B4.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C略5.要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數的圖象

A、向右平移個單位;

B、向右平移個單位;C、向左平移個單位;

D、向左平移個單位;參考答案：B略6.在等差數列{an}中，，，則為（

）A．64

B．81

C.

128

D．243參考答案：A因為等比數列中，，所以，故，解得，所以，故選A.

7.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣參考答案：D考點：簡單線性規劃．專題：數形結合；不等式的解法及應用．分析：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當k≥0時，可行域內沒有使目標函數z=y﹣x取得最小值的最優解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結合約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．解答：解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當直線y=x+z過B（﹣）時直線在y軸上的截距最小，即z最小．此時，解得：k=﹣．故選：D．點評：本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．8.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C9.

從1到10十個數中，任意選取4個數，其中，第二大的數是7的情況共有(

)（A）18種

（B）30種

（C）45種

（D）84種參考答案：答案：C10.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又沿原路返回千米（，再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關系示意圖是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實數K=_________參考答案：略12.在區間任取一個實數，則該數是不等式解的概率為

參考答案：在區間上，滿足條件的實數集合為，故13.一物體沿直線以速度的單位為：秒，的單位為：米/秒的速度做變速直線運動，則該物體從時刻秒至時刻秒間運動的路程是________．參考答案：略14.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：15.若x，y滿足

(1)

，則不等式組(1)表示的區域面積為___________，的取值范圍是_______________.參考答案：答案：

（-∞，-2]∪[1，+∞）16.某個小區住戶共200戶,為調查小區居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區內用水量超過15m3的住戶的戶數為

參考答案：6017.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數x不等式恒成立，則實數的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數的最小值為，所以要使對于任意實數x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數列的公差為，且、，若設是從開始的前項數列的和，即，，如此下去，其中數列是從第開始到項為止的數列的和，即.(1)

若數列，試找出一組滿足條件的、、，使得：；(2)

試證明對于數列，一定可通過適當的劃分，使所得的數列中的各數都為平方數；(3)

若等差數列中，，，試探索該數列中是否存在無窮整數數列，，，使得為等比數列，如存在，就求出數列；若不存在，則說明理由.參考答案：(1)則，，；(2)記，即，又由，，所以第二段可取個數，；再由，即，因此第三段可取9個數，即，…，依次下去，一般地：，，所以，，則.(3)不存在，令，則，假設存在符合題意的等差數列，則的公比必為大小1的整數，(∵，∴，因此)，即，此時，注意到，，要使成立，則必為完全平方數，但，矛盾，因此不存在符合題意的等差數列.19.（本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求實數m的值；參考答案：20.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為(為參數).(1)求曲線的直角坐標方程及曲線的普通方程；(2)設點的直角坐標為，曲線與曲線交于、兩點，求的值.參考答案：（1）依題意得，曲線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；--5分（2）點P的直角坐標仍為在圓內，直線過點P且與圓交于A，B兩點，則,又圓心到直線的距離為，則。21.已知圓，A（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點，且∠PAQ＝，M是PQ的中點。（1）求點M的軌跡曲線C的方程；（2）設對曲線C上任意一點H，在直線ED上是否存在與點E不重合的點F，使是常數，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用直角三角形的中線定理及垂徑定理，得到利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．（2）先設出F的坐標，將用點點距表示出，化簡得到，利用解得t的值即可．【詳解】（1）設點，由，得，化簡得，即.（2）點，，直線方程為，假設存在點，滿足條件，設，則有，，，當是常數，是常數，∴，∴或（舍），∴，∴存在滿足條件.【點睛】本題考查了軌跡方