廣東省廣州市增城中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數f(x)=x3cos3(x+)，下列說法正確的是

（

）

A．f(x)是奇函數且在（）上遞減 B．f(x)是奇函數且在（）上遞增C．f(x)是偶函數且在（）上遞減

D．f(x)是偶函數且在（）上遞增參考答案：C2.（5分）已知函數f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】：利用導數研究函數的單調性．【專題】：導數的綜合應用．【分析】：由題意可以把問題轉化為求函數f（x）和函數g（x）的最值，并有題意轉化為兩個函數的值域的關系問題即可得到結論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當a=0時，顯然不可能；②當a＞0時，函數f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因為當a＞0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數，對任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當a＜0時，函數f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因為當a＜0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數，所以對任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點評】：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查存在性問題，確定函數的最大值是關鍵．綜合性較強，有一定的難度．3.的共軛復數是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.定義運算：，例如，則函數的值域為（

）A． B．[－1,1] C． D．參考答案：D5.已知，則A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225參考答案：答案：B6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數列的性質可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點睛】本題考查等差數列的通項公式及前n項和公式，考查等差數列的性質：若則,考查運算求解能力，屬于基本題.7.在復平面內，復數對應的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略8.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

參考答案：D9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C10.將函數y=sinx的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，再把所得的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是(

) A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）參考答案：D考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 解：將函數y=sinx的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，可得函數y=sin（x﹣）的圖象；再把所得的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式y=sin（x﹣），故選：D．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，則a的值為．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，得到圓心C（0，a）到直線x+y=0的距離等于半徑r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，∴圓心C（0，a）到直線x+y=0的距離等于半徑r=1，即d==1，解得a=．故答案為：．12.如圖矩形ORTM內放置5個大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的邊上，若向量則

。參考答案：1313.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

14.對于函數，其中，若的定義域與值域相同，則非零實數的值為_____________．參考答案：15.設，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略16.設a為實數,函數f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數為,且是偶函數,則曲線:y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為__________. 參考答案：9x—y—16=0略17.若則_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）在中，因為，，，所以由余弦定理，可知，所以.故，即有.又因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.又因為，，所以平面.（2）過點作，垂足為，連接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即為直線與平面所成的角.又由（1）的證明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即為二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直線與平面所成角的正弦值為.19.（本題滿分12分）已知函數（其中的最小正周期為。（Ⅰ）求的值，并求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積。參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）

20.甲隊有4名男生和2名女生，乙隊有3名男生和2名女生．（Ⅰ）如果甲隊選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？（Ⅱ）如果兩隊各選出4人參加辯論比賽，且兩隊各選出的4人中女生人數相同，則有多少種選法？參考答案：解：（Ⅰ）甲隊選出的4人中既有男生又有女生，則選法為種

…（6分）（或種）

………（6分）（Ⅱ）兩隊各選出的4人中女生人數相同，則選法為種

……（12分）略21.為了宣傳“低碳生活”，來自三個不同生活小區的3名志愿者利用周末休息時間到這三個小區進行演講，每個志愿者隨機地選擇去一個生活小區，且每個生活小區只去一個人.⑴求甲恰好去自己所生活小區宣傳的概率；⑵求3人都沒有去自己所生活的小區宣傳的概率.參考答案：略22.（本小題滿分12分）設函數，且（為自然對數的底數）.（1）求實數與的關系；（2）若函數在其定義域內為單調函數，求實數的取值范圍；（3）設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：令，要使在其定義域內為單調函數，只需在內滿足或恒成立.（1）當時，，.在內為單調減函數，故符合條件.……………3分（2）當時，.只需，即時，此時.在內為單調增函數，故符合條件.

…