廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略2.如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數y=f(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A3.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D4.已知傾斜角為45°的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，則l被橢圓所截的弦長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點坐標，根據點斜率式設直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數的關系，根據弦長公式即可算出弦長．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設直線方程為y=x+m，橢圓兩交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長公式可知l被橢圓所截的弦長為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．5.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調遞減區間是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）參考答案：D【考點】3G：復合函數的單調性．【分析】由對數式的真數大于0求出函數的定義域，然后求出內函數二次函數的減區間，結合復合函數的單調性求得復合函數的減區間．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定義域為（﹣1，4）．內函數t=﹣x2+3x+4的對稱軸方程為x=，在[，4）上為減函數，而外函數y=lnt是增函數，∴函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調遞減區間是[，4）．故選：D．【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．7.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：C略8.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】充分利用等差數列前n項和與某些特殊項之間的關系解題．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，由等差數列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，已知等差數列{an}的前n項和為Sn，則有如下關系S2n﹣1=（2n﹣1）an．9.若原點和點分別在直線的兩側，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或參考答案：B略10.下列求導數運算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有

個．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計數中必有某一個數字重復使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數放在四位數余下的個位置上，有種方法．故共可組成個不同的四位數．故答案為：.考點：排列、組合及簡單計數問題.【方法點晴】本題考查分步計數原理，是一個數字問題，數字問題是排列組合和計數原理中經常出現的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計數，由題意知中必有某一個數字重復使用次．首先確定誰被使用次，再把這個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數放在四位數余下的個位置上，相乘得結果．12.命題關于的不等式對一切恒成立；命題函數是減函數，若為真命題，為假命題，則實數的取值范圍為

。參考答案：13.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設，，利用函數的單調性可得結果.【詳解】因為,且，所以，設，則，，，即，，設，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

14.如果實數滿足等式，那么的最大值是________參考答案：15.在等比數列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略16.函數處的切線方程是

.參考答案：略17.給出下面的程序框圖，那么其循環體執行的次數是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數為499三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0.55元～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數關系式；（II）若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]參考答案：解：（I）因為y與x﹣0.4成反比例，所以設，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，則y與x之間的函數關系式為；（II）根據題意，得，整理得，解得，因為x的取值范圍是0.550.75，所以x=0.5不符合題意舍去，則x=0.6，所以當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20％.略19.已知等差數列中，（1）求數列的通項公式；（2）若數列前項和，求的值。參考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略20.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立集合關系進行求解即可．（Ⅱ）根據逆否命題的等價性進行轉化，結合充分條件和必要條件的定義進行轉化解不等式組即可．【解答】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，∴，等號不能同時取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范圍是（0，3]…21.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點為P，Q，根據定積分的即可求出相對應的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導數求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點的坐標為（1，1）時，△PAB的面積最大．【點評】本題考查了定積分的有關計算和拋物線的簡單性質，以及導數的幾何意義，屬于中檔題．22.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b