廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若，則

參考答案：A2.如圖，在四面體ABCD中，設G是CD的中點，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據向量的加法運算法則計算即可．【解答】解：∵G是CD的中點，∴=+=，故選：D．【點評】本題考查了數形結合思想，考查向量的運算性質，是一道基礎題．3.設在處可導，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略4.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設當箭頭a指向①時，輸出的結果為S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.已知函數為R內的奇函數，且當時，，記，則a，b，c間的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據奇函數解得，設，求導計算單調性和奇偶性，根據性質判斷大小得到答案.【詳解】根據題意得，令.則為內的偶函數，當時，，所以在內單調遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數的奇偶性單調性，比較大小，構造函數是解題的關鍵.7.下列各數中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C8.設M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導數的幾何意義：函數在某一點處的導數就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數的性質．9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略10.設F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：設|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由對稱性可知，PQ垂直于x軸， F2為PQ的中點，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴橢圓的離心率為：e===． 故選D． 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，離心率的求法，考查了學生對橢圓定義的理解和運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在求某些函數的導數時，可以先在解析式兩邊取對數，再求導數，這比用一般方法求導數更為簡單，如求的導數，可先在兩邊取對數，得，再在兩邊分別對x求導數，得即為,即導數為。若根據上面提供的方法計算函數的導數，則

參考答案：12.函數的對稱軸是參考答案：13.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區域，如圖所示：由于可得，則表示目標函數在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時，最小，由可得，此時．故答案為：-3【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π16.參考答案：17.已知m為函數f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=

．參考答案：﹣2【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出導函數，求出極值點，判斷函數的單調性，求解極大值點即可．【解答】解：函數f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中,過橢圓的右焦點作直交于兩點,為的中點,且的斜率為.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)為上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.參考答案：

略19.求經過,和直線相切,且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略20.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：

……………6分聯立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.已知數列的前項和為，，滿足（Ⅰ）分別計算的值并歸納的表達式（不需要證明過程）；（Ⅱ）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經計算得：...……4分

由以上結果歸納得：..……6分（2）由第一問知：，當時，..……8分

所以..……9分當時，..……12分從而..……13分綜上所述：對,都有.……14分

略22.

已知點是某直線上的點，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點，記、的橫坐標分別為、．其中（1）證明是