廣東省佛山市南海九江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略3.已知向量，則與的夾角為(

)A．0° B．45° C．90° D．180°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】設(shè)則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：設(shè)則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故選C【點評】解決本題的關(guān)鍵需掌握：向量數(shù)量積的坐標表示，還要知道向量的夾角的范圍[0，π]，只有數(shù)列掌握基礎(chǔ)知識，才能在解題時靈活應(yīng)用．4.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的點P（x，y）組成，點P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，則+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；7F：基本不等式．【分析】由滿足的關(guān)系式得，，可得當(dāng)P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，點P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得當(dāng)P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=時“=”成立，5.下列說法正確的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進行判斷即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故A錯誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯誤，故選：C．6.將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：A9.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時．假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有，故選C.8.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是..，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是

A.

B．

C.

D．參考答案：D略10.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點】21：四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略12.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點評】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．13.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略14.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列15.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．16.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略17.非空集合G關(guān)于運算滿足：①對于任意a、bG，都有abG；②存在，使對一切都有a=a=a，則稱G關(guān)于運算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運算：

⑴G={非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項式}，為多項式的加法其中關(guān)于運算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.記甲擊中目標的次數(shù)為X，乙擊中目標的次數(shù)為Y.求X的分布列；求X和Y的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)X的取值為0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列為：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略19.．（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19、解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

…………3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5

……………9分所以，隨機變量的分布列如下012345P=

………12分略20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND21.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，

----------------------------------1分

又由題意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以橢圓的方程為.

---------------------------------4分

所以橢圓的右頂點，

--------------------------------5分

代入圓的方程，可得,

所以圓的方程為.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假設(shè)存在直線:滿足條件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

設(shè)，則,

---------------------------------9分

可得中點，

--------------------------------11分

由點在圓上可得

化簡整理得

--------------------------------13分

又因為，

所以不存在滿足條件的直線.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假設(shè)存在直線滿足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由點是中點，可得.

--------------------------------9分

設(shè)點，則由題意可得.

--------------------------------10分

又因為直線的斜率不為0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線.--------------------------14分22.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學(xué)生的達標率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第