廣東省佛山市六峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B2.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略4.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．6.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略7.某教育集團(tuán)對(duì)公司圖書(shū)質(zhì)量問(wèn)卷調(diào)查，實(shí)行的是百分制，發(fā)出問(wèn)卷后共收回1000份，右圖是統(tǒng)計(jì)1000份問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)的程序框圖，若輸出的結(jié)果是800，則這次問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70參考答案：C8.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1參考答案：B9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分別代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故選：C．10.設(shè)集合，集合，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為_(kāi)_____________．參考答案：

解析：12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)_____．

參考答案：14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則______參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)可得：，得，故答案為.15.已知集合，則__

．參考答案：216.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

17.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．參考答案：（1），（2）或【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，按交集定義，結(jié)合數(shù)軸，即可得出結(jié)論；（2）按并集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.【詳解】（1）由題意知，（2）或【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分15分）用算法語(yǔ)句計(jì)算，并畫(huà)出流程圖.參考答案：

…………15分

………7分(注：此題答案不唯一)20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：解：由得

解得

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數(shù)是增函數(shù)21.（15分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，由于每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤(rùn)為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤(rùn)為100（5x+1﹣）×元．因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元．（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為90000（5+），1≤x≤10．設(shè)f