廣東省中山市龍山中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的且以2為周期的偶函數，當時，，如果直線與曲線恰有兩個交點，則實數的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不對參考答案：答案:C2.下列有關命題的說法正確的是（

）A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x≠1”B.“m=1”是“直線x－my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C.命題“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命題“已知A、B為一個三角形的兩內角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D對于A，命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確．對于B，由題已知“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是“”，所以B不正確．對于C，已知命題的否定為“，均有”，所以C不正確．對于D，已知命題的否命題為“已知A、B為一個三角形的兩內角，若A≠B，則sinA≠sinB”，此命題為真命題，所以D正確．故選D．

3.函數f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數，且在x∈(0，+∞)上為增函數，則實數m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2參考答案：B略4.已知，，則函數的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】討論當|x|＞1，|x|＜1，當x＝1時和當x＝﹣1時，求出函數的極限即可得到f（x）的解析式，畫出圖象得到正確選項.【詳解】當|x|＞1時，；當|x|＜1時，1；當x＝1時，-1；當x＝﹣1時，不存．∴f（x）∴只有A選項符合f（x）大致圖像，故選A.【點睛】本題考查了函數解析式的求解及函數圖像的識別，考查了不同的取值范圍時數列的極限問題，屬于中檔題．5.如果實數x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．6.在ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A、B、C成等差數列，且，則角C=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：略8.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，則＝(

)A．?

B．

C．

D．參考答案：B10.設函數在R上可導，其導函數為，且函數在處取得極大值，則函數的圖像可能是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的x，y，z的值，當z=10時，不滿足條件z＜10，退出循環，輸出的值為．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z＜10，x=2，y=4，z=6滿足條件z＜10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z＜10，退出循環，輸出的值為故答案為：．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據賦值語句的功能求出每次循環x，y，z的值是解題的關鍵，屬于基礎題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略13.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____.參考答案：48

略14.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，則實數x=．參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影為||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案為：4．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算與投影的定義，是基礎題．15.在△中，分別是角的對邊，若成等差數列，則的最小值為

.參考答案：16.已知數列共16項，且，.記關于x的函數，.若是函數的極值點，且曲線在點處的切線的斜率為15.則滿足條件的數列的個數為

．參考答案：117617.已知，則的展開式中的常數項是

（用數字作答）.參考答案：，因而要求展開式中的常數項是，即求展開式中的的系數，由展開式的通項公式，則令，解得，從而常數項為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數，．（Ⅰ）若函數和函數在區間上均為增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當時，，當時，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當時，在上均為增函數

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當時，方程有唯一解.

……………12分略19.不等式選講

若，且，求證：.參考答案：證:由,則由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因為，所以

--------------------5分

略20.如圖所示,直角梯形ABCD中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面ECF⊥平面ABCD;（2）在線段DF上是否存在點P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為,若存在,求出線段BP的長,若不存在,請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）存在，長【分析】（1）先證面,又因為面,所以平面平面.（2）根據題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設,則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:（1）證明:因為四邊形為矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系.如圖所示:則,,,,,設,;∴,,設平面的法向量為,∴,不防設.∴,化簡得,解得或;當時,,∴;當時,,∴;綜上存在這樣的點,線段的長.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,考查利用線面所成角求參數問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.21.已知函數.（Ⅰ）當時,求函數的單調增區間；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設，證明：.參考數據：.參考答案：當，單調減，（Ⅲ）令，,

即，，，略22.已知函數的極小值為，其導函數的圖象