廣東省佛山市九江高級中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果為各項都大于零的等差數列，公差，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：由知道C不對，舉例2.已知是一次函數，且，則解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設,且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5參考答案：B略6.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由題設條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故選A．7.若0＜a＜1，b＞1，則三個數M=ab，N=logba，P=ba的大小關系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點】不等式比較大小．【分析】根據0＜a＜1，b＞1，利用對數的性質推出N=logba的范圍，利用指數函數確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．8.已知偶函數滿足：當時，，則關于x的不等式的解集為

(

)

A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡運算；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點評】本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式性質、分母有理化、完全平方式的合理運用．12.函數的最大值與最小值之和為

.參考答案：

解析：由

由

，

故時等號成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由時等號成立，故y的最大值是13.已知函數,則

．參考答案：214.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略15.已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運用向量的加減運算和特殊角的三角函數值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．16.關于x的方程=px有4個不同的實數根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)17.若對個向量，存在個不全為零的實數，使得=成立，則稱向量為“線性相關”.依此規定，請你求出一組實數的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：只要滿足即可

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：=．19.已知函數，．（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調增區間；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函數的最小正周期為．

………3分

令（）得，

（）．

所以函數的單調增區間是（）．………4分(Ⅱ)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數在區間上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當時，使的取值范圍是．………9分20.（本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點，求的值。（2）已知化簡：參考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；21.設函數，.（1）判定和在上的單調性，并證明你的結論；（2）若，求證：.參考答案：略22.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）根據并集的定義，求出M∪N即可；（Ⅱ）根據交集與補集的定義，進行計算即可．【解答】解：（Ⅰ）因為M={x|﹣3≤x≤2}，N