廣東省云浮市蔡焜紀念中學2021年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A，B兩點的坐標分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點C滿足；條件乙：點C的坐標是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B2.若函數

()的最小正周期為，則該函數的圖象A.關于點（，0）對稱

B.關于點（，0）對稱C.關于直線對稱

D.關于直線對稱參考答案：B略3.如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（）

A.

和都是銳角三角形

B.和都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形，是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形參考答案：D4.復數（

）A.

B.

C.2i

D.i-1參考答案：A5.下列命題正確的是(

)

A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C6.下列求導運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.二項式的展開式中，常數項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎題.8.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區域上一動點，則的最小值為_______參考答案：13.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別是,過點的直線交C于A，B兩點，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：14.計算=

參考答案：15.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標為

參考答案：（9，-3）16.已知與之間的一組數據x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點

參考答案：

17.點在直線上，是原點，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點，M為PB中點，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分19.已知數列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當時，，，以為首項，3為公比的等比數列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．20.在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，（?為參數），直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為．（Ⅰ）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）消參數即可得到普通方程，根據極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應的參數，利用參數得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學生的視力進行調查，經醫生用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：（1）若視力測試結果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數據來估計該市所有參加高考學生的的總體數據，若從該市參加高考的學生中任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望．參考答案：解：

（1）設表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

……………6分

（2）的可能取值為0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列為……10分 ．

……12分略22.（本題滿分12分）已知一物體的