廣東省云浮市都騎中學2023年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，利用指數函數，三角函數的性質確定取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．2.點E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】先根據三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．【點評】本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個角是直角，本題是一個基礎題．3.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略4.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數的最小值為2；③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C5.《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈，頭節高五寸①，頭圈一尺三②，逐節多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節比其下面的一節多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節長成等差數列，竹節圈長成等差數列，然后利用等差數列求和公式求解即可.【詳解】每節竹節間的長相差尺，

設從地面往長,每節竹長為,

是以為首項，以為公差的等差數列,

由題意知竹節圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，

設從地面往上,每節節圈長為，

可得是以為首項，為公差的等差數列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及等差數列的求和公式的應用，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.6.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．

7.設平面向量若則實數m的值為

()

A.

B. C.1

D.2參考答案：B略8.設函數，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C9..若一元二次不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】該不等式為一元二次不等式，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數的不等式組，解之可得結果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數的圖象與性質，注意數形結合的運用，屬基礎題.10.（4分）要得到的圖象，需要將函數y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：D考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 由左加右減上加下減的原則可確定函數y=sin2x到的路線，進行平移變換，推出結果．解答： 將函數y=sin2x向右平移個單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．點評： 本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=的定義域是

．參考答案：12.設實數x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：213.已知，則的值為

．參考答案：14.函數y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點】函數的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進而求函數的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]15.比較

的大小

.

參考答案：略16.在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】根據題中的等式，化簡得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據余弦定理，得cosC==結合C為三角形的內角，可得C=故答案為：【點評】本題給出三角形的邊的關系式，求角C的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函數值等知識，屬于基礎題．17.在等差數列{an}中，若，，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數=，其中且⑴當時，求函數的單調遞增區間；⑵若函數在區間上的最大值與最小值之差為，求實數的值.參考答案：∴在區間[-1,1)上是減函數,又是減函數,所以函數的單調遞增區間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當時,,解得;

②當時,,解得.

………12分19.（12分）已知函數f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數f（x）的解析式；

（2）判斷函數f（x）在區間（0，1）上的單調性，并用定義證明．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數的單調性及單調區間．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）通過f（x）是奇函數得到c=0，再根據f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數的解析式，設0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數的單調性．解答： （1）∵函數f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數．證明：設0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數．點評： 本題考查了求函數的解析式問題，考查了函數的單調性問題，是一道中檔題．20.設∠AOB＝60°角內一點P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略21.在桂林市某中學高中數學聯賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數在85分或85分以上的記為優秀.（1）根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數；（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績中的眾數為94.中位數為.平均成績為.（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績分別為78,79,83,88,95.從五次成績中隨機選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優秀的有7種.設選出的成績中至少有一次成績記為優秀為事件，則.22.在數列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數列中的項？說明理由．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】（1）由數列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數，可得數列{an}是等差數列，利用通項公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設398是數列中的項，可得